【題目】定義:如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在,滿足,則稱函數(shù)上的“平均值函數(shù)”,是它的一個均值點(diǎn).例如y=| x |上的“平均值函數(shù)”,0就是它的均值點(diǎn).給出以下命題:

①函數(shù)上的“平均值函數(shù)”.

②若上的“平均值函數(shù)”,則它的均值點(diǎn)x0

③若函數(shù)上的“平均值函數(shù)”,則實數(shù)m的取值范圍是

④若是區(qū)間[a.,b] b>a.1)上的“平均值函數(shù)”,是它的一個均值點(diǎn),則

其中的真命題有_________.(寫出所有真命題的序號)

【答案】①③④

【解析】

直接利用定義判斷的正誤;利用反例判斷的正誤;利用定義推出m的范圍判斷的正誤;利用分析法直接證明,結(jié)合導(dǎo)數(shù)可證明的正誤.

解:①由,可得

,可得滿足“平均值函數(shù)”,故①正確;

②舉反例,令,,可得,又,故②錯誤;

由函數(shù)上的“平均值函數(shù)”,所以關(guān)于的方程:

在區(qū)間內(nèi)有實數(shù)根,

,可得,可得,或,

,故必為均值點(diǎn),即,可得,故正確;

④由題意得:,要證明,

即證明:,

,原式子等價于:,

,可得,

在區(qū)間是減函數(shù),故,故④正確;

故答案為:①③④.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

1)求在點(diǎn)處的切線方程;

2)若不等式恒成立,求k的取值范圍;

3)求證:當(dāng)時,不等式成立.

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A. B. C. D.

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【題目】如圖,在四棱錐中,,底面為直角梯形,,,,為線段上一點(diǎn).

I)若,求證:平面

II)若,,異面直線角,二面角的余弦值為,求的長及直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖,三棱柱中,,,平面平面.

(1)求證:;

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【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分正品與次品,正品重,次品重,現(xiàn)有5袋產(chǎn)品(每袋裝有10個產(chǎn)品),已知其中有且只有一袋次品(10個產(chǎn)品均為次品)如果將5袋產(chǎn)品以15編號,第袋取出個產(chǎn)品(),并將取出的產(chǎn)品一起用秤(可以稱出物體重量的工具)稱出其重量,若次品所在的袋子的編號是2,此時的重量_________;若次品所在的袋子的編號是,此時的重量_______.

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1)求實數(shù)的值;

2)求過圓心且與直線平行的直線的方程;

3)過點(diǎn)作互相垂直的直線,,與圓交于兩點(diǎn),與圓交于兩點(diǎn),的最大值.

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【題目】質(zhì)檢部門為了解某企業(yè)生產(chǎn)的一-種圓柱形零件的質(zhì)量情況,隨機(jī)抽檢了100個零件,得到這些零件的橫截面直徑d(單位:)的頻率分布表如下:

d的分組

零件數(shù)

12

38

38

10

2

1)試估計這個企業(yè)生產(chǎn)的這類零件的橫截面直徑不低于的概率;

2)求這個企業(yè)生產(chǎn)的這類零件的橫截面直徑的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(精確到0.01

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