【題目】由四個不同的數(shù)字1,2,4,組成無重復數(shù)字的三位數(shù).(最后的結(jié)果用數(shù)字表達)
(Ⅰ)若,其中能被5整除的共有多少個?
(Ⅱ)若,其中能被3整除的共有多少個?
(Ⅲ)若,其中的偶數(shù)共有多少個?
(Ⅳ)若所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和是252,求.
【答案】(1)6個;(2)12個;(3)14個;(4)x=7
【解析】
試題(1)若x=5,根據(jù)題意,要求的三位數(shù)能被5整除,則5必須在末尾,在1、2、4三個數(shù)字中任選2個,放在前2位,由排列數(shù)公式計算可得答案;
(2)若x=9,根據(jù)題意,要求的三位數(shù)能被3整除,則這三個數(shù)字為1、2、9或2、4、9,分“取出的三個數(shù)字為1、2、9”與“取出的三個數(shù)字為2、4、9”兩種情況討論,由分類計數(shù)原理計算可得答案;
(3)若x=0,根據(jù)題意,要求的三位數(shù)是偶數(shù),則這個三位數(shù)的末位數(shù)字為0或2或4,分“末位是0”與“末位是2或4”兩種情況討論,由分類計數(shù)原理計算可得答案;
(4)分析易得x=0時不能滿足題意,進而討論x≠0時,先求出4個數(shù)字可以組成無重復三位數(shù)的個數(shù),進而可以計算出每個數(shù)字用了18次,則有252=18×(1+2+4+x),解可得x的值.
解:(1)若x=5,則四個數(shù)字為1,2,4,5;
又由要求的三位數(shù)能被5整除,則5必須在末尾,
在1、2、4三個數(shù)字中任選2個,放在前2位,有A32=6種情況,
即能被5整除的三位數(shù)共有6個;
(2)若x=9,則四個數(shù)字為1,2,4,9;
又由要求的三位數(shù)能被3整除,則這三個數(shù)字為1、2、9或2、4、9,
取出的三個數(shù)字為1、2、9時,有A33=6種情況,
取出的三個數(shù)字為2、4、9時,有A33=6種情況,
則此時一共有6+6=12個能被3整除的三位數(shù);
(3)若x=0,則四個數(shù)字為1,2,4,0;
又由要求的三位數(shù)是偶數(shù),則這個三位數(shù)的末位數(shù)字為0或2或4,
當末位是0時,在1、2、4三個數(shù)字中任選2個,放在前2位,有A32=6種情況,
當末位是2或4時,有A21×A21×A21=8種情況,
此時三位偶數(shù)一共有6+8=14個,
(4)若x=0,可以組成C31×C31×C21=3×3×2=18個三位數(shù),即1、2、4、0四個數(shù)字最多出現(xiàn)18次,
則所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和最大為(1+2+4)×18=126,不合題意,
故x=0不成立;
當x≠0時,可以組成無重復三位數(shù)共有C41×C31×C21=4×3×2=24種,共用了24×3=72個數(shù)字,
則每個數(shù)字用了=18次,
則有252=18×(1+2+4+x),解可得x=7.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“共享單車”的出現(xiàn),為我們提供了一種新型的交通方式。某機構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度,從交通擁堵不嚴重的A城市和交通擁堵嚴重的B城市分別隨機調(diào)查了20個用戶,得到了一個用戶滿意度評分的樣本,并繪制出莖葉圖如圖:
(1)根據(jù)莖葉圖,比較兩城市滿意度評分的平均值的大小及方差的大小(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可);
(2)若得分不低于80分,則認為該用戶對此種交通方式“認可”,否則認為該用戶對此種交通方式“不認可”,請根據(jù)此樣本完成此2×2列聯(lián)表,并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關(guān);
A | B | 合計 | |
認可 | |||
不認可 | |||
合計 |
(3)在A,B城市對此種交通方式“認可”的用戶中按照分層抽樣的方法抽取6人,若在此6人中推薦2人參加“單車維護”志愿活動,求A城市中至少有1人的概率。
參考數(shù)據(jù)如下:(下面臨界值表供參考)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式,其中)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)判斷的單調(diào)性并用定義證明;
(3)已知不等式恒成立, 求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè)的內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為,且,若向量與向量共線,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知某種植物每日平均增長高度(單位:)與每日光照時間(單位:)之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù):
(單位: ) | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
(單位: ) | 3.5 | 5.2 | 7 | 8.6 | 10.7 |
(1)求關(guān)于的回歸直線方程;
(2)計算相關(guān)指數(shù)的值,并說明回歸模型擬合程度的好壞;
(3)若某天光照時間為8.5小時, 預測該天這種植物的平均增長高度(結(jié)果精確到0.1)
參考公式及數(shù)據(jù):,,, ,,
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以下命題正確的是( )
A. 若直線,,,則直線a,b異面
B. 空間內(nèi)任意三點可以確定一個平面
C. 空間四點共面,則其中必有三點共線
D. 直線,,,則直線a,b異面
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了適應(yīng)高考改革,某中學推行“創(chuàng)新課堂”教學.高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學”的教學方式授課,高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學方式授課,為了比較教學效果,期中考試后,分別從兩個班中各隨機抽取名學生的成績進行統(tǒng)計分析,結(jié)果如下表:(記成績不低于分者為“成績優(yōu)秀”)
分數(shù) | |||||||
甲班頻數(shù) | |||||||
乙班頻數(shù) |
(Ⅰ)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)”?
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優(yōu)秀 | |||
成績不優(yōu)秀 | |||
總計 |
(Ⅱ)現(xiàn)從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學生中,抽取人進行考核,記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為,求的分布列和期望.
參考公式:,其中.
臨界值表
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