【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,橢圓的極坐標方程為,其左焦點在直線上.

(1)若直線與橢圓交于兩點,求的值;

(2)求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值.

【答案】(1);(2).

【解析】

(1)將參數(shù)方程化為直角坐標方程可得F的坐標為(,0),聯(lián)立直線的參數(shù)方程與橢圓方程,結合參數(shù)的幾何意義計算可得

(2)結合橢圓方程,設橢圓C上在第一象限內(nèi)的任意一點M的坐標為(,4sinθ)(),據(jù)此可得內(nèi)接矩形關于的面積函數(shù),結合三角函數(shù)的性質(zhì)即可確定面積S取得最大值.

(1)將代入ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=48,

x2+3y2=48,即,

因為c2=48-16=32,所以F的坐標為(,0),

又因為F在直線l上,所以

把直線l的參數(shù)方程代入x2+3y2=48,

化簡得t2-4t-8=0,所以t1t2=4,t1t2=-8,

所以

(2)由橢圓C的方程,可設橢圓C上在第一象限內(nèi)的任意一點M的坐標為(,4sinθ)(),

所以內(nèi)接矩形的面積,

時,面積S取得最大值

練習冊系列答案
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圖(一)給出了騎士的一種走法,它從圖上標1的方格內(nèi)出發(fā),依次經(jīng)過標2,3,4,5,6,到達標64的方格內(nèi),不重復地走遍棋盤上的每一格,又可從標64的方格內(nèi)直接走回到標1的方格內(nèi).如果騎士的出發(fā)點在左下角標50的方格內(nèi),按照上述走法,_____(填“能”或“不能”)走回到標50的方格內(nèi).

若騎士限制在圖(二)中的3×4=12格內(nèi)按規(guī)則移動,存在唯一一種給方格標數(shù)字的方式,使得騎士從左上角標1的方格內(nèi)出發(fā),依次不重復經(jīng)過2,3,4,5,6,,到達右下角標12的方格內(nèi),分析圖(二)中A處所標的數(shù)應為____.

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6

3

圖(一)

1

A

3

12

圖(二)

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