【題目】已知函數(shù)y= x2的圖象在點(diǎn)(x0 , x02)處的切線為l,若l也為函數(shù)y=lnx(0<x<1)的圖象的切線,則x0必須滿足(
A. <x0<1
B.1<x0
C. <x0
D. <x0<2

【答案】D
【解析】解:函數(shù)y= x2的導(dǎo)數(shù)為y′=x, 在點(diǎn)(x0 x02)處的切線的斜率為k=x0 ,
切線方程為y﹣ x02=x0(x﹣x0),
設(shè)切線與y=lnx相切的切點(diǎn)為(m,lnm),0<m<1,
即有y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=
可得x0= ,切線方程為y﹣lnm= (x﹣m),
令x=0,可得y=lnm﹣1=﹣ x02
由0<m<1,可得x0<2,且x02>1,
解得x0>1,
由m= ,可得 x02﹣lnx0﹣1=0,
令f(x)= x2﹣lnx﹣1,x>1,
f′(x)=x﹣ >0,f(x)在x>1遞增,
且f(2)=1﹣ln2>0,f( )= ln3﹣1= (1﹣ln3)<0,
則有 x02﹣lnx0﹣1=0的根x0∈( ,2).
故選:D.
求出函數(shù)y=x2的導(dǎo)數(shù),y=lnx的導(dǎo)數(shù),求出切線的斜率,切線的方程,可得x0= ,lnm﹣1=﹣ x02 , 再由零點(diǎn)存在定理,即可得到所求范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①BD平分∠CBF;
②FB2=FDFA;
③AECE=BEDE;
④AFBD=ABBF.

所有正確結(jié)論的序號(hào)是(
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②④

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