【題目】從含有兩件正品a,b和一件次品c的3件產(chǎn)品中每次任取一件,連續(xù)取兩次,求取出的兩件產(chǎn)品中,恰有一件是次品的概率。
(1)每次取出不放回;(2)每次取出放回;
【答案】(1) ;(2) .
【解析】試題分析:
(1)由題意列出所有可能的結(jié)果,共有6種,然后結(jié)合古典概型公式可得每次取出不放回的概率為;
(2) 由題意列出所有可能的結(jié)果,共有9種,然后結(jié)合古典概型公式可得每次取出放回的概率為;
試題解析:
(1)每次取出一個,取后不放回地連續(xù)取兩次,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個,即.用A表示“取出的兩件中,恰好有一件次品”這一事件,則.
(2)由題意知本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的事件是每次取出一個,取后放回地連續(xù)取兩次,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有9個,即:
用B表示“取出的兩種中,恰好有一件次品”這一事件,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐,底面是邊長為的菱形, , 為的中點(diǎn), ,
與平面所成角的正弦值為.
(1)在棱上求一點(diǎn),使平面;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O,AB=5,AC=6,點(diǎn)E,F分別在AD,CD上,AE=CF= ,EF交BD于點(diǎn)H.將△DEF沿EF折到△ 的位置, .
(1)證明: 平面ABCD;
(2)求二面角 的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線: ()的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為, ,且在第一象限,已知以為圓心, 為半徑的圓交于, 兩點(diǎn)(在的上方),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若是邊長為的等邊三角形,且直線: ()與拋物線相交于, 兩點(diǎn),證明: 為定值;
(2)記直線與拋物線的另一個交點(diǎn)為,若與的面積比為3,證明:直線過點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,銳角α的終邊與單位圓O交于點(diǎn)P.
(1)用α的三角函數(shù)表示點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)當(dāng)=-時,求α的值;
(3)在x軸上是否存在定點(diǎn)M,使得||=|恒成立?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地政府調(diào)查了工薪階層人的月工資收人,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖,其中工資收人分組區(qū)間是.(單位:百元)
(1)為了了解工薪階層對工資收人的滿意程度,要用分層抽樣的方法從調(diào)查的人中抽取人做電話詢問,求月工資收人在內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計這人的平均月工資為多少元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,左頂點(diǎn)為,過原點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn),其中點(diǎn)在第二象限,過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn).
⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵當(dāng)直線的斜率為時,求的面積;
⑶試比較與大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C.
(1)求A的大; (2)若sin B+sin C=1,試判斷△ABC的形狀.(12分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,D是AC的中點(diǎn),EF∥DB.
(1)已知AB=BC,AE=EC,求證:AC⊥FB;
(2)已知G,H分別是EC和FB的中點(diǎn),求證:GH∥平面ABC.
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