設(shè)1、F2分別為雙曲線2=1(a＞0,b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線右支上任一點。若的最小值為8a,則該雙曲線離心率e的取值范圍是（    ）

A.（0，2）                        B.（1，3]

C.［２，３］                      D.［3，+∞)

B

解析:=|+|PF2|+4a≥4a+4a=8a,當(dāng)且僅當(dāng)=|PF2|即|PF2|=2a時上式取等號，這時|PF1|=4a,由|PF1|+|PF2|≥|F1F2|,得6a≥2c,故1＜e=≤3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別為雙曲線：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線右支上任一點，若
|PF1|2
|PF2|
的最小值為8a，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A、[3，+∞）
B、（1，3]
C、（1，
3
]
D、[
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知A、B為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)和雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的公共頂點，P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的動點，且
OP
=λ
OQ
(λ∈R，λ＞1)．設(shè)AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4．
（1）求證：k1•k2=
b2
a2
；
（2）求k1+k2+k3+k4的值；
（3）設(shè)F1、F2分別為雙曲線和橢圓的右焦點，若PF1∥QF2，求k12+k22+k32+k42的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1、F2分別為雙曲線：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線右支上任一點，若
|PF1|2
|PF2|
的最小值為8a，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A．[3，+∞）B．（1，3]C．（1，
3
]		D．[
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年重慶市七區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)F1、F2分別為雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點．若在雙曲線右支上存在點P，滿足|PF2|=|F1F2|，且點P的橫坐標(biāo)為c（c為半焦距），則該雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．2
D．2

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