設(shè)F1、F2分別為雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)．若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF2|=|F1F2|，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為c（c為半焦距），則該雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．2
D．2
【答案】分析：根據(jù)雙曲線的第二定義，結(jié)合|PF2|=|F1F2|，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為c，可得幾何量之間的關(guān)系，從而可求雙曲線的離心率
解答：解：由題意，
∵|PF2|=|F1F2|，
∴
∴
∴5e2-8e-4=0
∴（e-2）（5e+2）=0
∵e＞1
∴e=2
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題以雙曲線為載體，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出幾何量之間的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，以線段F1F2為直徑的圓交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)，且∠AF1B=120°，若雙曲線的離心率介于整數(shù)k與k+1之間，則k=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•石家莊一模）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
= 1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF2|=|1FF2|，F(xiàn)2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知A、B為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)和雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的公共頂點(diǎn)，P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的動(dòng)點(diǎn)，且
OP
=λ
OQ
(λ∈R，λ＞1)．設(shè)AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4．
（1）求證：k1•k2=
b2
a2
；
（2）求k1+k2+k3+k4的值；
（3）設(shè)F1、F2分別為雙曲線和橢圓的右焦點(diǎn)，若PF1∥QF2，求k12+k22+k32+k42的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•重慶一模）設(shè)F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)．若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF2|=|F1F2|，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
5
4
c（c為半焦距），則該雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2分別為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸過(guò)線于M，N兩點(diǎn)，且滿足∠MAN=120°，則該雙曲線的離心率為（　�。�

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