【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）見詳解；（2）

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（2）根據(jù)（1）的單調(diào)性的討論，分析函數(shù)極值的正負(fù)，以及極限的思想，確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

解：（1）由題，

（i）當(dāng)時(shí)，，

時(shí)，，單調(diào)遞減，

時(shí)，，單調(diào)遞增；

（ii）當(dāng)時(shí)，

時(shí)，，

，函數(shù)單調(diào)遞增，

時(shí)，，

，函數(shù)單調(diào)遞減，

時(shí)，，

，函數(shù)單調(diào)遞增；

（iii）當(dāng)時(shí)，恒成立，

函數(shù)單調(diào)遞增；

（iv）當(dāng)時(shí)，

時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，

時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；

（2）（i）當(dāng)時(shí)，有唯一零點(diǎn)

，不符合題意；

由（1）知：

（ii）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，

時(shí)，；時(shí)，；

則僅有唯一零點(diǎn)，不符合題意；

（iii）當(dāng)時(shí)，

時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，

時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，

時(shí)，；時(shí)，，

必有兩個(gè)零點(diǎn)；

（iv）當(dāng)，

時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，

時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，

時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，

，

，

函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)；

（v）同理可知，時(shí)，函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn).

綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，，，四邊形是矩形，且平面平面.

（Ⅰ）求證:平面；

（Ⅱ）當(dāng)二面角的平面角的余弦值為,求這個(gè)六面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn).以點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為.

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，與交于點(diǎn).

①求證；②求點(diǎn)的坐標(biāo).

（3）記為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，為的面積，求的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司要了解某商品的年廣告費(fèi)（單位:萬元）對(duì)年銷售額（單位:萬元）的影響，對(duì)近4年的年廣告費(fèi)和年銷售額數(shù)據(jù)作了初步調(diào)研，得到下面的表格:

年廣告費(fèi)/萬元

2

3

4

5

年銷售額/萬元

26

39

49

54

用廣告費(fèi)作解釋變量，年銷售額作預(yù)報(bào)變量，且適宜作為年銷售額關(guān)于年廣告費(fèi)的回歸方程類型．

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程．

（2）已知商品的年利潤(rùn)與，的關(guān)系式為，根據(jù)（1）中的結(jié)果，估計(jì)年廣告費(fèi)為何值時(shí)（小數(shù)點(diǎn)后保留兩位），年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?

（對(duì)于數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=．

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)已知在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若,，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，點(diǎn).

（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若拋物線與軸的交點(diǎn)為，連接，并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，求證：；

（3）將拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭�，得拋物線，若時(shí)，恒成立，求得最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)已知直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求.

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