Question

f（x）對于任意實數x滿足條件f（x+2）=

1

f(x)

，若f（1）=-5，則f（f（5））=（　　）

• A、-5
• B、-

  1

  5

• C、

  1

  5

• D、5

Answer 1

分析：先通過f（x+2）=

1

f(x)

可推斷函數f（x）是以4為周期的函數．進而可求得f（5）=f（1），f（-5）=f（-1）；根據f（x+2）=

1

f(x)

可求得f（-1）=

1

f(1)

，進而可求得f（f（5））．

解答：解：∵f（x+2）=

1

f(x)

∴f（x+2+2）=

1

f(x+2)

=f（x）
∴f（x）是以4為周期的函數
∴f（5）=f（1+4）=f（1）=-5
f（f（5））=f（-5）=f（-5+4）=f（-1）
又∵f（-1）=

1

f(-1+2)

=

1

f(1)

=-

1

5

∴f（f（5））=-

1

5

故選B

點評：本題主要考查了函數的周期性．要特別利用好題中f（x+2）=

1

f(x)

的關系式．