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函數f（x）對于任意實數x滿足條件f（x+2）=
1f(x)
，若f（1）=-5，則f（5）=
 
．
分析：根據條件可得函數是周期為4的周期函數，然后利用函數的周期性即可得到結論．
解答：解：∵f（x+2）=
1
f(x)
，
∴f（x）≠0，且f（x+4）=f（x+2+2）=
1
f(x+2)
=
1
1
f(x)
=f(x)，
即函數的周期為4．
∵f（1）=-5，
∴f（5）=f（1+4）=f（1）=-5．
故答案為：-5；
點評：本題主要考查函數值的計算，利用條件推出函數的周期性是解決本題的關鍵，要求熟練掌握函數周期性的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中：
①若定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則6為函數f（x）的周期；
②若對于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，則a＞
11
3
；
③定義：“若函數f（x）對于任意x∈R，都存在正常數M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，則稱函數f（x）為有界泛函．”由該定義可知，函數f（x）=x2+1為有界泛函；
④對于函數f(x)=
x-1
x+1
，設f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，則集合M為空集．
正確的個數為（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）對于任意的x都有f（x+2）=f（x+1）-f（x）且f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，則f（2010）=
-1
-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義域在R上的函數f（x）對于任意的x，y有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（2）=3，當x＞0時，f（x）＞0．
（1）判斷并證明函數f（x）的單調性和奇偶性；
（2）解不等式：f（|x-5|）-6＜f（|2x+3|）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）對于任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．且f( 1 )=
1
9
，給出如下命題：
①f（0）=0；②對于任意的x，都有f（2x）=2f（x）；③f（x）是奇函數；④對任意的x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）；⑤函數f（x）的值域也是R．你認為正確命題的序號有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）對于任意的x∈R，導函數f′（x）都存在，且滿足
1-x
f′(x)
≤0，則必有（　　）

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