若對一切x∈[數(shù)學(xué)公式，2]，使得ax2-2x+2＞0都成立．則a的取值范圍為________．

a＞
分析：由ax2-2x+2＞0對一切x∈[，2]恒成立可得，a＞在x∈[，2]恒成立，構(gòu)造函數(shù) ，x∈[，2]從而轉(zhuǎn)化為a＞a（x）max結(jié)合函數(shù) 在x∈[，2]的最值可得．
解答：∵不等式ax2-2x+2＞0對一切x∈[，2]恒成立，
a＞在x∈[，2]恒成立
構(gòu)造函數(shù) ，x∈[，2]
∴a＞a（x）max
設(shè)，由于x∈[，2]，所以t∈[，2]
∵函數(shù) =2t-2t2在t∈[，2]單調(diào)遞減，
故a（x）在t=時取得最大值，
∴a＞．
故答案為：a＞．
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，此類問題常構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值問題：a＞f（x）（或a＜f（x））恒成立?a＞f（x）max（或a＜f（x）min），體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2，g（x）=xlnx，，
（1）若對一切x∈（0，+∞），2g（x）≥ax-5-f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）試判斷方程ln(1+x2)-
12
f(x)-k=0有幾個實(shí)根．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式x2+mx＞4x+m-4．
（1）若對一切實(shí)數(shù)x不等式恒成立，求m范圍；
（2）若對一切x＞1的實(shí)數(shù)不等式恒成立，求m范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）對任意x、y∈R恒成立，在R上單調(diào)遞減．
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）若對一切x∈[
π
4
，
π
2
]，關(guān)于x的不等式f[2sin2(
π
4
+x)]-f(
3
cos2x)-f(m)＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對一切x∈[
1
2
，2]，使得ax2-2x+2＞0都成立．則a的取值范圍為
a＞
1
2
a＞
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）對任意x、y∈R恒成立，在R上單調(diào)遞減．
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）若對一切x∈[
π
4
，
π
2
]，關(guān)于x的不等式f[2sin2(
π
4
+x)]-f(
3
cos2x)-f(m)＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案