Question

log2cos

π

9

+log2cos

2π

9

+log2cos

4π

9

的值為

 

．

Answer 1

分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．先結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：log_a（MN）=log_aM+log_aN，然后利用二倍角的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，即可求出所求．

解答：解：log2cos

π

9

+log2cos

2π

9

+log2cos

4π

9

=log2cos

π

9

cos

2π

9

cos

4π

9

=log2

8sin π 9 cos π 9 cos 2π 9 cos 4π 9

8sin π 9

=log2

1

8

=-3
故答案為：-3

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用、二倍角的正弦公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力．屬于基礎(chǔ)題．