Question

求值log2cos

π

9

+log2cos

2π

9

+log2cos

4π

9

．

Answer 1

分析：先把log2cos

π

9

+log2cos

2π

9

+log2cos

4π

9

轉(zhuǎn)化為log2(cos

π

9

•cos

2π

9

•cos

4

9

π)，然后用三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為log2(

sin 2π 9

2sin π 9

•

sin 4π 9

2sin 2π 9

•

sin 8π 9

2sin 4π 9

)，簡化為log2

1

8

，從而得到最終結(jié)果．

解答：解：log2cos

π

9

+log2cos

2π

9

+log2cos

4π

9

=log2(cos

π

9

•cos

2π

9

•cos

4

9

π)
=log2(

sin 2π 9

2sin π 9

•

sin 4π 9

2sin 2π 9

•

sin 8π 9

2sin 4π 9

)
=log2

1

8

=-3．

點(diǎn)評：本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則，解題時(shí)要注意三角函數(shù)性質(zhì)運(yùn)用．