若正實數(shù)a,b滿足2a+b=1,則
1
a
+
1
2b
的最小值為
9
2
9
2
分析:
1
a
+
1
2b
看作(
1
a
+
1
2b
)•1,然后把1換為2a+b,展開后利用基本不等式求最值.
解答:解:
1
a
+
1
2b
=(
1
a
+
1
2b
)(2a+b)=2+
1
2
+
b
a
+
a
b
=
5
2
+
b
a
+
a
b

∵a,b是正實數(shù),∴
5
2
+
b
a
+
a
b
5
2
+2
b
a
a
b
=
9
2

1
a
+
1
2b
的最小值為
9
2

當且僅當
b
a
=
a
b
2a+b=1
,即a=b=
1
3
時“=”成立.
故答案為:
9
2
點評:本題考查了利用基本不等式求最值,關鍵是對“1”的代換,利用基本不等式求最值要注意:“一正、二定、三相等”,是基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

定義復數(shù)的一種運算z1*z2=
|z1|+|z2|
2
(等式右邊為普通運算),若復數(shù)z=a+bi,且正實數(shù)a,b滿足a+b=3,則z*
z
最小值為( 。
A、
9
2
B、
3
2
2
C、
3
2
D、
9
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

5、若正實數(shù)a,b,c滿足b(a+b+c)+ac≥16,a+2b+c≤8,則a+2b+c的值為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知兩個正實數(shù)a,b滿足a+b≤3,若當
x≥0
y≥0
x+y≤1
時,恒有(x-a)2+(y-b)2≥2,則以a,b為坐標的點(a,b)所形成的平面區(qū)域的面積等于
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

本題有(1)、(2)、(3)三個選答題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題記分,作答時,先在答題卡上把所選題目對應的題號填入括號中.
(1)選修4-2:矩陣與變換
已知二階矩陣M=
a1
3d
有特征值λ=-1及對應的一個特征向量e1=
1
-3

(Ⅰ)求距陣M;
(Ⅱ)設曲線C在矩陣M的作用下得到的方程為x2+2y2=1,求曲線C的方程.
(2)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為
x=2+t
y=t+1
(t
為參數(shù)),曲線P在以該直角坐標系的原點O的為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系下的方程為p2-4pcosθ+3=0.
(Ⅰ)求曲線C的普通方程和曲線P的直角坐標方程;
(Ⅱ)設曲線C和曲線P的交點為A、B,求|AB|.
(3)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-2|,不等式t≤f(x)在x∈R上恒成立.
(Ⅰ)求實數(shù)t的取值范圍;
(Ⅱ)記t的最大值為T,若正實數(shù)a、b、c滿足a2+b2+c2=T,求a+2b+c的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•浙江模擬)若正實數(shù)a,b滿足ab=2,則(1+2a)(1+b)的最小值為
9
9

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