已知橢圓C:()經(jīng)過兩點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),橢圓C上一點(diǎn)M滿足.求證:為定值.
(Ⅰ)(Ⅱ)①若點(diǎn)A、B是橢圓的短軸頂點(diǎn),則點(diǎn)M是橢圓的一個(gè)長軸頂點(diǎn),此時(shí).同理,若點(diǎn)A、B是橢圓的長軸頂點(diǎn),則點(diǎn)M在橢圓的一個(gè)短軸頂點(diǎn),此時(shí)
.②若點(diǎn)A、B、M不是橢圓的頂點(diǎn),設(shè)直線l的方程為),
則直線OM的方程為,設(shè),,由解得,,∴,同理,所以,為定值. 13分

試題分析:(Ⅰ)將代入橢圓C的方程,

解得,
∴橢圓的方程為.   6分
(Ⅱ)由,知M在線段AB的垂直平分線上,由橢圓的對稱性知A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱.
①若點(diǎn)A、B是橢圓的短軸頂點(diǎn),則點(diǎn)M是橢圓的一個(gè)長軸頂點(diǎn),此時(shí)

同理,若點(diǎn)A、B是橢圓的長軸頂點(diǎn),則點(diǎn)M在橢圓的一個(gè)短軸頂點(diǎn),此時(shí)

②若點(diǎn)A、B、M不是橢圓的頂點(diǎn),設(shè)直線l的方程為),
則直線OM的方程為,設(shè),,
解得,,
,同理
所以,
為定值.   13分
點(diǎn)評:求橢圓方程采用的待定系數(shù)法,第二問中要證明式子結(jié)果是定值首先需求出點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合已知條件可知這三點(diǎn)坐標(biāo)教容易求出,因此只需聯(lián)立方程求解即可
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知A、B為拋物線上的不同兩點(diǎn),F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn),若則直線AB的斜率為
A.        B.       C.       D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

為漸近線,且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是          

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

和圓的極坐標(biāo)方程分別為,則經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為_________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線,,則到直線、的距離之和的最小值為 (     ).
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若直線的極坐標(biāo)方程為,曲線:上的點(diǎn)到直線的距離為,則的最大值為_________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程所表示的圖形分別是(     )
A.直線,直線B.直線,圓
C.圓,圓D.圓,直線

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,過拋物線>0)的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、OB。

⑴設(shè)OA的斜率為k,試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
⑵求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

曲線都是以原點(diǎn)O為對稱中心、坐標(biāo)軸為對稱軸、離心率相等的橢圓.點(diǎn)M的坐標(biāo)是(0,1),線段MN是曲線的短軸,并且是曲線的長軸 . 直線與曲線交于A,D兩點(diǎn)(A在D的左側(cè)),與曲線交于B,C兩點(diǎn)(B在C的左側(cè)).
(1)當(dāng)=,時(shí),求橢圓的方程;
(2)若,求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案