已知數(shù)列{an}中a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=
7an-1-33an-1+1
，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
分析：先計(jì)算出前幾項(xiàng)，再進(jìn)行歸納猜想，證明．
解答：解：已知數(shù)列{an}中a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=
7an-1-3
3an-1+1
，
所以a2=
11
7
，
a3=
7
5
=
14
10

a4=
17
13

…
猜想an=
3n+5
3n+1

①當(dāng)n=1時(shí)，顯然成立．
②假設(shè)n=k（k≥1）時(shí)成立，即ak=
3k+5
3k+1
，
則當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1=
7ak-3
3ak+1
=
3k+11
3k+7
=
3(k+1)+5
3(k+1)+3

由①②知，an=
3n+5
3n+1
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，解題時(shí)注意合理地進(jìn)行猜想和數(shù)學(xué)歸納法的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=-10，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（an，an+1），B（2n，2n+2）兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率為2，n∈N*
（1）求證數(shù)列{
an2n
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的最小項(xiàng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=3n+4，若an=13，則n等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1為由曲線(xiàn)y=
x
，直線(xiàn)y=x-2及y軸所圍成圖形的面積的
3
32
倍Sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn+1=an（1-an+1）+Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若不等式an+an+1+an+2+…+a3n＞
a
24
對(duì)一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并證明結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=n2+（λ+1）n，（x∈N*），且an+1＞an對(duì)任意x∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中an=n2-kn(n∈N*)，且{an}單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案