Question

已知數(shù)列{a_n}中，a_n=n²+（λ+1）n，（x∈N^*），且a_n+1＞a_n對任意x∈N^*恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　�。�

A．[-1，+∞）

B．[-3，+∞）

C．[-4，+∞）

D．（-4，+∞）

Answer 1

分析：由a_n+1＞a_n及“a_n=n²+（λ+1）n恒成立”轉(zhuǎn)化為“λ+1＞-2n-1對于n∈N^*恒成立”求解即得．

解答：解：∵a_n+1＞a_n，
∵a_n=n²+（λ+1）n恒成立
即（n+1）²+（λ+1）（n+1）＞n²+（λ+1）n，
∴λ+1＞-2n-1對于n∈N^*恒成立．
而-2n-1在n=1時(shí)取得最大值-3，
∴λ+1＞-3，即λ＞-4．
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查由數(shù)列的單調(diào)性來構(gòu)造不等式，解決恒成立問題．