Question

圓的圓心在直線 上，且與直線相切于點(diǎn),

（1）試求圓的方程；

（2）從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)直線反射后可以照在圓上，試求發(fā)出光線所在直線的斜率取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)條件一般來(lái)說(shuō)，求圓的方法有兩種（1）幾何法，通過(guò)研究圓的性質(zhì)進(jìn)而求出圓的基本量；（2）代數(shù)法，即設(shè)出圓的方程，用待定系數(shù)法求解（2）運(yùn)用入射光線與反射光線的性質(zhì)，利用對(duì)稱性簡(jiǎn)單易行；直線與圓的位置關(guān)系可以根據(jù)他們構(gòu)成方程組實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)來(lái)判斷，也可根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的距離來(lái)判斷

試題解析：（1）由題意知：過(guò)A（2，－1）且與直線垂直的直線方程為：

∵圓心在直線：y=－2x上，

∴由 即，且半徑，∴所求圓的方程為：． 6分（得到圓心給2分）

（2）圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓為，

設(shè)發(fā)出光線為

化簡(jiǎn)得，由得，

所以發(fā)出光線所在直線的斜率取值范圍為。 12分

考點(diǎn)：求圓的方程點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱性及直線與圓的位置關(guān)系