Question

已知θ∈（），sinθ+cosθ=，求sinθ－cosθ，sinθ·cosθ，sin³θ－cos³θ。

 

Answer 1

答案：
解析：

∵sinθ+cosθ=平方得：sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=sinθ·cosθ=，又∵θ∈（），∴sinθ>0，cosθ<0，sinθ－cosθ>0。 ∴sinθ－cosθ====。 sin3θ－cos3θ=(sinθ－cosθ)(sin2θ+cos2θ+sinθcosθ)=。

提示：

在三個(gè)代數(shù)式sinθ+cosθ，sinθ－cosθ，sinθ·cosθ中，如果知道其中一個(gè)式子的值，就可以求其它兩個(gè)式子的值，解題時(shí)，一般這樣設(shè)：當(dāng)sinθ+cosθ=t時(shí)，sinθ·cosθ=；當(dāng)sinθ－cosθ=t時(shí)，sinθ·cosθ=。