【題目】在互聯(lián)網(wǎng)時代，網(wǎng)校培訓(xùn)已經(jīng)成為青年學(xué)習(xí)的一種趨勢，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價格（單位：元/套）滿足的關(guān)系式（，為常數(shù)），其中與成反比，與的平方成正比，已知銷售價格為5元/套時，每日可售出套題21千套，銷售價格為3.5元/套時，每日可售出套題69千套.

（1） 求的表達式；

（2） 假設(shè)網(wǎng)校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題3元（只考慮銷售出的套數(shù)），試確定銷售價格的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大．（保留1位小數(shù)）

【答案】（1） （）（2）

【解析】

試題分析：（1） 求的表達式，實質(zhì)確定正反比例的系數(shù)，利用對應(yīng)關(guān)系列式：設(shè)，，則 ，解得 （2）根據(jù)利潤與銷售額、成本的關(guān)系可列函數(shù)關(guān)系式，是一個三次函數(shù).利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值：先求導(dǎo)數(shù),再確定導(dǎo)函數(shù)在定義域上的零點，列表分析函數(shù)單調(diào)變化規(guī)律，可得函數(shù)最值

試題解析：（1） 因為與成反比，與的平方成正比，

所以可設(shè)：，，

則則

因為銷售價格為5元/套時，每日可售出套題21千套，銷售價格為2.5元/套時，每日可售出套題69千套

所以，，即，解得：，

所以， （）

（2） 由（1）可知，套題每日的銷售量，

設(shè)每日銷售套題所獲得的利潤為

則

從而

時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增

時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減

所以時，函數(shù)取得最大值

答：當(dāng)銷售價格為元/套時，網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上不存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的對稱軸為，．

（1）求函數(shù)的最小值及取得最小值時的值；

（2）試確定的取值范圍，使至少有一個實根；

（3）當(dāng)時，，對任意有恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx－cos2x.

（1）求f(0)的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1） 求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2） 當(dāng)時，的最小值是，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求滿足的的取值；

（2）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)

①存在，不等式有解，求的取值范圍；

②若函數(shù)滿足，若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，底面為菱形， 平面， ， 分別是的中點．

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若為上的動點， 與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對于一切x∈R恒成立，命題q：x∈11,2]，x2－a≥0，若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）證明：當(dāng)時，函數(shù)沒有零點（提示：）．

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