當x∈[-
π
2
，
π
2
]時，函數(shù)f（x）=sinx+
3
cosx的最大值與最小值分別是（　�。�
A、1，-1
B、1，-
1
2
C、2，-2
D、2，-1
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由題意可得x+
π
3
∈[-
π
6
，
5π
6
]，根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（x+
π
3
），利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）的最大值與最小值．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=sinx+
3
cosx=2sin（x+
π
3
），
又x∈[-
π
2
，
π
2
]，∴x+
π
3
∈[-
π
6
，
5π
6
]，
∴sin（x+
π
3
）∈[-
1
2
，1]．
即f（x）∈[-1，2]，
故函數(shù)的最大值與最小值分別是2，-1，
故選：D．
點評：本題主要考查兩角和的正弦公式的應用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x的值為-2，則輸出y的值為（　�。�
A、5B、-5C、3D、-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，向量
OA
=（3sinα，cosα），
OB
=（2sinα，5sinα-4cosα），α∈（
3π
2
，2π），且
OA
⊥
OB
，則tanα值為（　　）
A、-
4
3
B、-
4
5
C、
4
5
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD中，
AD
=（2，8），
AB
=（-3，4），對角線AC與BD相交于點M，則
AM
的坐標為（　　）
A、（-
1
2
，6）
B、（-
1
2
，6）
C、（
1
2
，-6）
D、（
1
2
，6）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（2，1），
b
=（2，-3），若k
a
+
b
與
a
-2
b
垂直，則k=（　�。�
A、2
B、
25
4
C、
27
4
D、
25
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sinπx+cos（πx-
π
6
），則f（x）具有性質是（　�。�
A、圖象的一個對稱中心為（
5
6
，0）
B、圖象的一個對稱軸為直線x=
5
6
C、最小正周期為1
D、最大值為2，最小值為-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，其前n項和為Sn，若直線y=
1
2
a1x+m與圓（x-2）2+y2=1的兩個交點關于直線x+y-d=0對稱，則數(shù)列{
1
Sn
}的前10項和=（　　）
A、
9
10
B、
10
11
C、
8
9
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一無窮等比數(shù)列{an}各項的和為
3
2
，第二項為
1
3
，則該數(shù)列的公比為（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、-
1
3
D、
1
3
或
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題是假命題的是（　�。�
A、?α，β∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立B、?α，β∈R，使cos（α+β）＜cosα+cosβ成立C、△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要條件D、?φ∈R，函數(shù)y=sin（2x+φ）都不是偶函數(shù)

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