Question

給出下列命題：

①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為的扇形面積為；

②若、為銳角，則；

③函數(shù)的一條對稱軸是；

④是函數(shù)為偶函數(shù)的一個充分不必要條件.

其中真命題的序號是        .

 

Answer 1

【答案】

②③④

【解析】

試題分析：根據(jù)題意分別判定

①由扇形的面積公式可得S=×2²=1，則半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為的扇形面積為1；故①錯誤

②由α、β為銳角，tan（α+β）=＜1，tan β＜1，可得0＜α+β＜，0＜β＜，∴0＜α+2β＜，則tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]==1

∴α+2β=；故②正確③當x=時，函數(shù)y=cos（2x-）=cosπ=-1取得函數(shù)的最小值，根據(jù)函數(shù)對稱軸處取得最值的性質(zhì)可知，函數(shù)的一條對稱軸是x=；③正確

④∅=時，函數(shù)y=sin（2x+ϕ）=-cos2x為偶函數(shù)，但是當y=sin（2x+ϕ）為偶函數(shù)時，kπ+π=∅，即∅=是函數(shù)y=sin（2x+ϕ）為偶函數(shù)時的一個充分不必要條件．④正確

故答案為：②③④

考點：本試題主要以命題的真假關系的判斷為載體，主要考查了扇形的面積公式、兩角和的正切公式、正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的對稱性質(zhì)等知識的綜合應用，此類試題綜合性強，考查的知識點較多.

點評：解決該試題的關鍵對于三角函數(shù)性質(zhì)的熟練運用。