Question

己知△ABC的外心、重心、垂心分別為O，G，H，若，則λ=

1. A.
   3
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：如圖所示：設(shè)D為BC邊的中點(diǎn)，連接OD，AD，則OD⊥BC．
又因?yàn)镺、G、H三點(diǎn)共線，且重心G在中線AD上，則AD與OH的交點(diǎn)即為G點(diǎn)．由三角形的重心的性質(zhì)可知AG=2GD，
因?yàn)辄c(diǎn)H為△ABC的垂心，可得AH⊥BC，于是OD∥AH，根據(jù)平行線分線段成比例即可得出答案．
解答：解：如圖所示：設(shè)D為BC邊的中點(diǎn)，連接OD，AD，則OD⊥BC．
又因?yàn)镺、G、H三點(diǎn)共線，且重心G在中線AD上，則AD與OH的交點(diǎn)即為G點(diǎn)，
由三角形的重心的性質(zhì)可知AG=2GD，
∵點(diǎn)H為△ABC的垂心，∴AH⊥BC．
∴OD∥AH，
∴，∴OH=3OG，即．
∴λ=3．
故選A．
點(diǎn)評：本題綜合考查了特殊三角形的外心、重心、垂心三點(diǎn)共線時的一個性質(zhì)，理解三心的定義及性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．