在直角△ABC中，
AB
=（2，3），
AC
=（1，k），求實(shí)數(shù)k的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,分類討論,平面向量及應(yīng)用
分析：通過對直角分類討論，利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出．
解答： 解：∵
AB
=（2，3），
AC
=（1，k），
∴
BC
=（-1，k-3）．
若A為直角，則
AB
•
AC
=2+3k=0，解得k=-
2
3
．
若B為直角，則
AB
•
BC
=-2+3（k-3）=0，解得k=
11
3
．
若C為直角，則
AC
•
BC
=-1+k（k-3）=0，解得k=
3±
13
2
．
綜上可得，k=-
2
3
或
11
3
或
3±
13
2
．
點(diǎn)評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了分類討論的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos（-150°）=（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
3
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（π-x）+cosx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和對稱軸方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（α，
4
2
5
），其中-
3π
4
＜α＜
π
4
，求f（α-
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知D是△ABC中AC邊上一點(diǎn)，且
AD
DC
=2+2
3
，∠C=45°，∠ADB=60°，則
AB
•
DB
=（　　）
A、2
B、0
C、
3
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

李華統(tǒng)計(jì)了他家的用電量，得到了月份x與用電量y的一個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表，如下：
月份x2435
用電量y（度）26473960
根據(jù)上表可得回歸方程
y
=
b
x+
a
中的
b
為11，據(jù)此模型預(yù)計(jì)6月份用電量的度數(shù)為（　　）
A、69.5B、64.5
C、70.5D、66.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
1
n(n+1)
，已知它的前n項(xiàng)和Sn=
5
6
，則項(xiàng)數(shù)n=（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x
x+1
與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，
（1）求g（x）的表達(dá)式；
（2）若Φ（x+2）=
1
Φ(x)
，當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，Φ（x）=g（x），求Φ（2005）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1與橢圓C共焦點(diǎn)，它們的離心率之差為
6
5
，則橢圓的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a、b為正常數(shù)）上任一點(diǎn)，過P點(diǎn)作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于A、B兩點(diǎn)，若
PA
=-2
.
PB
．
（Ⅰ）求證：A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為常數(shù)；
（Ⅱ）求△AOB的面積（其中O為原點(diǎn)）

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同步練習(xí)冊答案