【題目】海州市英才中學(xué)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料(表):
日期 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 |
晝夜溫差 | ||||||
就診人數(shù)(個(gè)) |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組,用剩下的組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程,再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率;
(2)若選取的是月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)至月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程;
(3)若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)人,則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是理想的,試問(wèn)該小組所得線(xiàn)性回歸方程是否理想.
其中回歸系數(shù)公式,,
【答案】(1);(2);(3)該小組所得線(xiàn)性回歸方程是理想的.
【解析】
試題分析:(1)從組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)共有種情況,其中抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有種,每種情況都是等可能出現(xiàn)的,符合古典概型的特征,作比即可求得概率;(2)分別求出樣本平均數(shù),得回歸直線(xiàn)中心點(diǎn)坐標(biāo),求出回歸系數(shù),代入中心點(diǎn)求得,即可求得回歸直線(xiàn)方程;(3)把和代入(2)中的回歸直線(xiàn)方程求出觀測(cè)值,驗(yàn)證是否滿(mǎn)足誤差均不超過(guò)人,進(jìn)行判斷.
試題解析:(1)設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為亊件,因?yàn)閺?/span>組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)共有種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的,其中抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有種,所以.
(2)由數(shù)據(jù)求得, 由公式求得,再由,得關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為.
(3)當(dāng)時(shí),; 同樣,當(dāng)時(shí),,所以,該小組所得線(xiàn)性回歸方程是理想的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)解不等式: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:(x﹣2)2+(y+1)2=5,過(guò)點(diǎn)P(5,0)且斜率為k的直線(xiàn)與圓C相交于不同的兩點(diǎn)A,B.
(I)求k的取值范圍;
(Ⅱ)若弦長(zhǎng)|AB|=4,求直線(xiàn)的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在定義域上是單調(diào)增函數(shù),求的最小值;
(2)若方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,下列說(shuō)法正確的是( )
①它要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限;
②它是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的,在實(shí)踐中操作起來(lái)也比較方便;
③它是一種不放回抽樣;
④它是一種等可能抽樣,在整個(gè)抽樣過(guò)程中,每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等,從而保證了這種抽樣方法的公平性.
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為,離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)若點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作互相垂直的兩條射線(xiàn),與橢圓分別交于不同的兩點(diǎn)不與左、右頂點(diǎn)重合) ,試判斷直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn),若過(guò)定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)3-4i,i(2+i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A,B,則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為( )
A.-2+2iB.2-2i
C.-1+iD.1-i
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中,選取60名同學(xué)將其成績(jī)(百分制)(均為整數(shù))分成6組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形中的信息,回答下列問(wèn)題.
(1)求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)從頻率分布直方圖中,估計(jì)本次考試的平均分;
(3)若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)?/span>[40,70)記0分,在[70,100]記1分,用X表示抽取結(jié)束后的總記分,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于、兩點(diǎn).當(dāng)直線(xiàn)的斜率是時(shí),.
(1)求拋物線(xiàn)的方程;
(2)設(shè)線(xiàn)段的中垂線(xiàn)在軸上的截距為,求的取值范圍.
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