【題目】

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;

(3)解不等式:

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)見解析;(Ⅲ) .

【解析】試題分析:(1)根據(jù)定義域在上的奇函數(shù)可得即可求解實(shí)數(shù)的值;(2)直接利用定義法證明單調(diào)性;(3)利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即求解不等式.

試題解析:(1)由題意可知,解得

(2)由(1)

函數(shù)上為增函數(shù),

證明:在上任取,且

,∴,∴,

,即

函數(shù) 上為增函數(shù).

(3)原不等式,

是定義在上的奇函數(shù),∴

由對(duì)數(shù)的性質(zhì)

又∵上的增函數(shù),

,

解得,∴.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性及抽象函數(shù)解不等式,屬于難題.根據(jù)抽象函數(shù)的單調(diào)性解不等式應(yīng)注意以下三點(diǎn):(1)一定注意抽象函數(shù)的定義域(這一點(diǎn)是同學(xué)們?nèi)菀资韬龅牡胤,不等掉以輕心);(2)注意應(yīng)用函數(shù)的奇偶性(往往需要先證明是奇函數(shù)還是偶函數(shù));(3)化成 后再利用單調(diào)性和定義域列不等式組.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一個(gè)正三棱錐的零件,P是側(cè)面ACD上的一點(diǎn).

過點(diǎn)P作一個(gè)與棱AB垂直的截面,怎樣畫法?并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若某產(chǎn)品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過1mm時(shí),則視為合格品,否則視為不合格品.在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中,從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品.計(jì)算這50件不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差單位:mm,將所得數(shù)據(jù)分組,得到如下頻率分布表:

1將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在相應(yīng)位置上;

2估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間1,3]內(nèi)的概率;

3現(xiàn)對(duì)該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品.據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(

A.圓錐的底面是圓面,側(cè)面是曲面

B.用一張扇形的紙片可以卷成一個(gè)圓錐

C.一個(gè)物體上、下兩個(gè)面是相等的圓面,那么它一定是一個(gè)圓柱

D.圓臺(tái)的任意兩條母線的延長線可能相交也可能不相交

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況,在全校采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了40名學(xué)生其中男女生人數(shù)恰好各占一半進(jìn)行問卷調(diào)查,并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),按男女分為兩組,再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組:,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖:

(1)寫出的值;

(2)求抽取的40名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生人數(shù);

在抽取的40名學(xué)生中,從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人 ,求至少抽到1名女生的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-1:幾何證明選講

如圖所示,已知圓外有一點(diǎn),作圓的切線,為切點(diǎn),過的中點(diǎn),作割線,交圓于、兩點(diǎn),連接并延長,交圓于點(diǎn),連接交圓于點(diǎn),若

)求證:;

)求證:四邊形是平行四邊形.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在三角形中,為其中位線,且,若沿將三角形折起,使,構(gòu)成四棱錐,且

1求證:平面 平面

2當(dāng) 異面直線所成的角為時(shí),求折起的角度

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,橢圓過點(diǎn),直線軸于,且, 為坐標(biāo)原點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn),過點(diǎn)分別作直線交橢圓兩點(diǎn),設(shè)這兩條直線的斜率分別為,且,證明:直線過定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】海州市英才中學(xué)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了月份每月號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:

日期

晝夜溫差

就診人數(shù)個(gè)

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組,用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

1求選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率;

2若選取的是月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程

3若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想.

其中回歸系數(shù)公式,,

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案