Question

（本小題滿分12分）
已知向量與共線，且有函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的周期與最大值；
（Ⅱ）已知銳角DABC的三個(gè)內(nèi)角分別是A、B、C，若有，邊，，求AC的長(zhǎng).

Answer 1

（1）f（x）的周期為2π，函數(shù)的最大值為2；（2）2.

試題分析：∵向量與共線，
∴，∴y=f（x）==2sin()
（Ⅰ）∵ω=1，∴T=2π，
∵－2≤2sin()≤2，s所以f（x）的周期為2π，函數(shù)的最大值為2；
（Ⅱ）由，得2sin()=，即sinA=，
∵，，
∴由正弦定理
得：AC==2．
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題將平面向量、三角函數(shù)、正弦定理結(jié)合在一起進(jìn)行考查，具有較強(qiáng)的綜合性。本題解法體現(xiàn)的的是解答此類(lèi)題的一般方法，如，研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，往往要先“化一”，研究三角形問(wèn)題，往往利用正弦定理、余弦定理等等。