【題目】已知右焦點(diǎn)為的橢圓過點(diǎn)，且橢圓關(guān)于直線對稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)且不垂直于軸的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，證明：直線與軸的交點(diǎn)為.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題中條件運(yùn)用基本量之間的關(guān)系求解；（2）借助題設(shè)條件運(yùn)用直線和橢圓的位置關(guān)系建立坐標(biāo)之間的關(guān)系，再用坐標(biāo)之間的關(guān)系分析推證即可.

試題解析：（1）解：∵橢圓過點(diǎn)，∴，①………………………………1分

∵橢圓關(guān)于直線對稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn)，∴，………………………………2分

∵，∴，②…………………………………………………………3分

由①②得，，……………………………………………………4分

∴橢圓的方程為.………………………………………………5分

（2）證明：易知直線的斜率必存在，設(shè)直線的方程為，

代入得，

由得，.…………………………7分

設(shè)，，則

，，……………………………………8分

則直線的方程為，

令得：

，

∴直線過定點(diǎn)，又的右焦點(diǎn)為，∴直線與軸的交點(diǎn)為.…………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過曲線C1：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)F1作曲線C2：x2＋y2＝a2的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，直線F1M交曲線C3：y2＝2px(p＞0)于點(diǎn)N，其中曲線C1與C3有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若|MF1|＝|MN|，則曲線C1的離心率為( )

A. B. －1 C. ＋1 D.

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【題目】已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線y2＝ (a＋c)x與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率等于( )

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln x＋＋ax(a是實(shí)數(shù))，g(x)＝＋1.

(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)在定義域上的最值；

(2)若函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

(3)是否存在正實(shí)數(shù)a滿足：對于任意x1∈[1,2]，總存在x2∈[1,2]，使得f(x1)＝g(x2)成立？ 若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為參加學(xué)校的“我愛古詩詞”知識競賽，小王所在班級組織了一次古詩詞知識測試，并將全班同學(xué)的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以下是根據(jù)這次測試成績制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖.

請根據(jù)以上頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下列問題：

（1）求出的值；

（2）老師說：“小王的測試成績是全班同學(xué)成績的中位數(shù)”，那么小王的測試成績在什么范圍內(nèi)？

（3）若要從小明、小敏等五位成績優(yōu)秀的同學(xué)中隨機(jī)選取兩位參加競賽，請用：列表法或樹狀圖求出小明、小敏同時(shí)被選中的概率.（注：五位同學(xué)請用表示，其中小明為，小敏為）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)且不垂直于軸的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，證明：直線與軸的交點(diǎn)為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為求：（1）甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率；（2）乙至少擊中目標(biāo)2次的概率；

（3）乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=BC=1，E是PC的中點(diǎn)，平面PAC⊥平面ABCD．

（1）證明：ED∥平面PAB；

（2）若PC=2，PA=，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷的奇偶性；

（2）求的值.

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