如圖所示，PA為圓O的切線，A為切點，PO交于圓O與B，C兩點，PA=10，PB=5，∠BAC的角平分線與BC和圓O分別交于點D和E．
（Ⅰ）求
AB
AC
=
PA
PC
；
（Ⅱ）求AD•AE的值．
考點：與圓有關(guān)的比例線段,相似三角形的性質(zhì)
專題：選作題,立體幾何
分析：（Ⅰ）證明△PAB∽△PCA，可得
AB
AC
=
PA
PC
；
（Ⅱ）由切割線定理求出PC=40，BC=30，由已知條件條件推導出△ACE∽△ADB，由此能求出AD•AE的值．
解答： 解：（Ⅰ）∵PA為圓O的切線，
∴∠PAB=∠ACP，又∠P為公共角，
∴△PAB∽△PCA，
∴
AB
AC
=
PA
PC
．…（4分）
（Ⅱ）∵PA為圓O的切線，BC是過點O的割線，
∴PA2=PB•PC，
∴PC=20，BC=15，
又∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2=225，
又由（Ⅰ）知
AB
AC
=
PA
PC
=
1
2
，∴AC=6
5
AB=3
5
，
連接EC，則∠CAE=∠EAB，
∴△ACE∽△ADB，
∴
AB
AE
=
AD
AC
，
∴AD•AE=AB•AC=3
5
×6
5
=90．    …（10分）
點評：本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理等知識點的應(yīng)用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果直線ax+by=4與圓C：x2+y2=4相離，那么點P（a，b）與圓C的位置關(guān)系是（　�。�
A、在圓內(nèi)B、在圓上
C、在圓外D、不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為△ABC的面積，且4S=
3
（a2+b2-c2）
（1）求角C的大小；
（2）f（x）=4sinxcos（x+
π
6
）+1，當x=A時，f（x）取得最大值b，試求S的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，
3(1-an+1)
1-an
=
2(1+an)
1+an+1
（n∈N*），數(shù)列bn=1-an2（n∈N*），數(shù)列cn=an+12-an2，（n∈N*）．
（1）證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{cn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-x 的最大值為0，其中a＞0．
（1）求a的值；
（2）若對任意x∈[0，+∞） ，有f（x）≥kx2 成立，求實數(shù)k的最大值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，且DF=CF=
2
，E是AB延長線上一點，AF：BF：BE=4：2：1，若CE與圓相切，則線段CE的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列且其對邊分別為a，b，c，已知acosC+ccosA=
3
．
（Ⅰ）求邊b的值；
（Ⅱ）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示程序框圖中，輸出S=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}共有n項（n≥3，n∈N*），且a1=an=1，對于每個i（1≤i≤n-1，n∈N*）均有
ai+1
ai
∈{
1
2
，1，2}．
（1）當n=3時，滿足條件的所有數(shù)列{an}的個數(shù)為
 
；
（2）當n=8時，滿足條件的所有數(shù)列{an}的個數(shù)為
 
．

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