精英家教網(wǎng)在棱長為1的正四面體ABCD中，E是BC的中點，則
AE
•
CD
=
 
．
分析：由E是BC的中點，我們可將向量
AE
分解為
1
2
（
AB
+
AC
），再根據(jù)正四面體的性質(zhì)，我們易得
CD
•
AB
=0，由此我們可將空間向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為平面向量的數(shù)量積，即
AE
•
CD
=
1
2
AC
•
CD
，結(jié)合正四面體ABCD的棱長為1，代入即可得到答案．
解答：解：∵
CD
⊥
AB

∴
CD
•
AB
=0
又∵E是BC的中點
∴
AE
•
CD
=
1
2
（
AB
+
AC
）•
CD

=
1
2
CD
•
AB
+
1
2
AC
•
CD

=
1
2
|
AC
|•|
CD
|•cos120°
=-
1
4

故答案為：-
1
4
點評：本題考查的知識點是向量的數(shù)量積運算，其中根據(jù)正四面體的性質(zhì)，由
CD
•
AB
=0，將空間向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為平面向量的數(shù)量積是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為1的正四面體A1A2A3A4中，記aij=|
A1A2
•
AiAj
| (i，j=1，2，3，4， i≠j)，則aij不同取值的個數(shù)為（　　）
A、6B、5C、3D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為1的正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD中點，則
AE
•
CF
=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為1的正四面體ABCD中,E、F分別是BC、AD的中點,則等于(    )

A.0            B.                  C.          D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

、在棱長為1的正四面體ABCD中，E是BC的中點，則（  ）

A、0        B、        C、       D、   www..com                            高#考#資#源#

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案