Question

在棱長為1的正四面體A₁A₂A₃A₄中，記aij=|

A1A2

•

AiAj

| (i，j=1，2，3，4， i≠j)，則a_ij不同取值的個數為（　�。�

• A、6
• B、5
• C、3
• D、2

Answer 1

分析：根據正四面體A₁A₂A₃A₄的結構特征，我們易分析出正四面體A₁A₂A₃A₄中，所有棱與棱A₁A₂的位置關系，再根據aij=|

A1A2

•

AiAj

| (i，j=1，2，3，4， i≠j)，我們易得到a_ij不同取值的個數．

解答：解：在正四面體A₁A₂A₃A₄中，
所有棱與棱A₁A₂的關系可分為三類：
①棱A₁A₂本身；②與棱A₁A₂相交，其夾角為60°；③與棱A₁A₂異面，其夾角為90°
故當aij=|

A1A2

•

AiAj

| (i，j=1，2，3，4， i≠j)時，
a_ij的值可能為：1（對應情況①）；

1

2

（對應情況②）；0（對應情況③）．
故選C

點評：本題考查的知識點是棱錐的結構特征，其中根據棱錐的結構特征分析出正四面體A₁A₂A₃A₄中，所有棱與棱A₁A₂的位置關系，是解答本題的關鍵．