已知某海濱浴場(chǎng)的海浪高達(dá)y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24,單位:小時(shí))的函數(shù),記作y=f(t).下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù).

t(時(shí))
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y(米)
1.5
1.0
0.5
1.0
1.5
1.0
0.5
0.99
1.5
經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè),y=f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt+b.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=Acosωt+b的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達(dá)式;
(2)依據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放,請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論,判斷一天內(nèi)的上午8:00至晚上20:00之間,有多長(zhǎng)時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)?

(1) y=cost+1.
(2)在規(guī)定時(shí)間上午8:00至晚上2:00之間,有6個(gè)小時(shí)時(shí)間可供沖浪者運(yùn)動(dòng),即上午9:00至下午15:00.

解析試題分析:(1)由表中數(shù)據(jù),知周期T=12,
∵ω=.
由t=0,y=1.5,得A+b=1.5.
由t=3,y=1.0,得b=1.0.
∴A=0.5,b=1,∴振幅為,
∴y=cost+1.
(2)由題意知,當(dāng)y>1時(shí)才可對(duì)沖浪者開(kāi)放.
cost+1>1,∴cost>0.
∴2kπ-<t<2kπ+,
即12k-3<t<12k+3.
∵0≤t≤24,故可令k分別為0、1、2,得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.
∴在規(guī)定時(shí)間上午8:00至晚上20:00之間,有6個(gè)小時(shí)時(shí)間可供沖浪者運(yùn)動(dòng),即上午9:00至下午15:00.
考點(diǎn):函數(shù)模型,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng):中檔題,作為一道實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,首先應(yīng)“審清題意,明確函數(shù)模型,解答數(shù)學(xué)問(wèn)題”。余弦形函數(shù)的圖像和性質(zhì),可類(lèi)比正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)加以研究。本題與不等式解法相結(jié)合,注意將數(shù)字轉(zhuǎn)化成時(shí)刻。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù))的最小正周期為.
(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)的最小正周期為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

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(1)用角表示點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求的最小值.

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,它在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若銳角滿(mǎn)足,求的值.

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(Ⅰ)求sinA的值;
(Ⅱ)若,b=5,求向量方向上的投影.

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已知函數(shù) 的最小正周期為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)討論在區(qū)間上的單調(diào)性.

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已知函數(shù)(其中>0),且函數(shù)的最小正周期為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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