若log2a
1+a2
1+a
＜0，則a的取值范圍是（　　）
A、(
1
2
，+∞)
B、（1，+∞）
C、(
1
2
，1)
D、(0，
1
2
)
分析：討論底數(shù)與1的大小，然后根據(jù)對(duì)數(shù)的單調(diào)性建立不等關(guān)系，解之即可求出a的取值范圍．
解答：解：當(dāng)0＜2a＜1時(shí)，
1+a2
1+a
＞1，無(wú)解
當(dāng)2a＞1時(shí)，0＜
1+a2
1+a
＜1，解得
1
2
＜a＜1
綜上所述：
1
2
＜a＜1
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5-a1=15，a4-a2=6．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)cn=log2a1+log2a2+…+log2an+1，若
1
c1
+
1
c2
+
1
c3
+…+
1
cn
＜M恒成立，求實(shí)數(shù)M的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•黃浦區(qū)二模）已知數(shù)列{an}具有性質(zhì)：①a1為整數(shù)；②對(duì)于任意的正整數(shù)n，當(dāng)an為偶數(shù)時(shí)，an+1=
an
2
；當(dāng)an為奇數(shù)時(shí)，an+1=
an-1
2
．
（1）若a1為偶數(shù)，且a1，a2，a3成等差數(shù)列，求a1的值；
（2）設(shè)a1=2m+3（m＞3且m∈N），數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn≤2m+1+3；
（3）若a1為正整數(shù)，求證：當(dāng)n＞1+log2a1（n∈N）時(shí)，都有an=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5-a1=15，a4-a2=6．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)cn=log2a1+log2a2+…+log2an+1，若數(shù)學(xué)公式恒成立，求實(shí)數(shù)M的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二（上）第一階段考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5-a1=15，a4-a2=6．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)cn=log2a1+log2a2+…+log2an+1，若恒成立，求實(shí)數(shù)M的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}具有性質(zhì)：①a1為整數(shù)；②對(duì)于任意的正整數(shù)n，當(dāng)an為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)an為奇數(shù)時(shí)，．
（1）若a1為偶數(shù)，且a1，a2，a3成等差數(shù)列，求a1的值；
（2）設(shè)（m＞3且m∈N），數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：；
（3）若a1為正整數(shù)，求證：當(dāng)n＞1+log2a1（n∈N）時(shí)，都有an=0．

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