如圖，三棱錐中，底面，， ，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

 

 

 

【答案】

 

（1）證明：∵底面，且底面， ∴            …………………1分

由，可得                                     

又 ，∴平面                               …………………………3分

注意到平面， ∴                                …………………………4分

,為中點(diǎn)，∴                               …………………………5分

 ， ∴平面                               …………………………6分

（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，

    ∵為中點(diǎn)，，∴.                                 ……………7分

    ∵平面平面， ∴平面.                     ……………8分

   同理可證：平面.  

又， ∴平面平面.                                    …………9分

  ∵平面，∴平面.                                       …………10分

 

 

（3）由（1）可知平面

又由已知可得.

                                        …………12分

     ∴

   所以三棱錐的體積為.                                          …………14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐中，底面，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn).

（1）求證：⊥平面；（2）求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐中，底面，

，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：⊥平面；（Ⅱ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：三棱錐中，^底面，若底面是邊長為2的正三角形，且與底面所成的角為．若是的中點(diǎn)，求：

（1）三棱錐的體積；
 

（2）異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省溫州八校高三9月期初聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.

(Ⅰ)求證：平面平面；

(Ⅱ)求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市青浦區(qū)高三上學(xué)期期終學(xué)習(xí)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本題滿分12分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．

如圖：三棱錐中，^底面，若底面是邊長為2的正三角形，且

與底面所成的角為，若是的中點(diǎn)，

 

 

求：（1）三棱錐的體積；

（2）異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.

 

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