Question

【題目】在一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次，在處每投進(jìn)一球得3分；在處每投進(jìn)一球得2分，如果前兩次得分之和超過3分就停止投籃；否則投第3次，某同學(xué)在處的抽中率，在處的抽中率為，該同學(xué)選擇現(xiàn)在處投第一球，以后都在處投，且每次投籃都互不影響，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為：

	0	2	3	4	5
	0.03

（1）求的值；

（2）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；

（3）試比較該同學(xué)選擇上述方式投籃得分超過3分與選擇都在處投籃得分超過3分的概率的大小．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）該同學(xué)選擇上述方式投籃得分超過分的概率大于選擇都在處投籃得分超過分的概率.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)，解得；（2）根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算得，由此計(jì)算得期望為；（3）用表示事件“該同學(xué)在處投第一球，以后都在處投，得分超過分”，用表示事件“該同學(xué)都在處投，得分超過分”，計(jì)算得,.

試題解析：

（1）由題意可知，對(duì)應(yīng)的事件為“三次投籃沒有一次投中”，

∴，

∵，解得；

（2）根據(jù)題意，，

，，

∴，

（3）用表示事件“該同學(xué)在處投第一球，以后都在處投，得分超過3分”，用表示事件“該同學(xué)都在處投，得分超過3分”，

，∴，

即該同學(xué)選擇都在處投籃得分超過3分的概率的大于該同學(xué)在處投第一球，以后都在處投，得分超過3分的概率．