(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,,且,中點(diǎn).

(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值.
(1)推證平面,得到,同理可證,平面
(2) 。

試題分析:(1)證明:∵底面為正方形,
,又, ∴平面,∴     ………2分
同理可證, ∴平面.                     ………4分
(2)建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,,

.       ………6分
設(shè)為平面的一個(gè)法向量,
,.又

  ………9分
是平面的一個(gè)法向量, ………10分
設(shè)二面角的大小為 ,則
  ………12分
點(diǎn)評:典型題,立體幾何題,是高考必考內(nèi)容,往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問題中,有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法,要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟。本題通過空間直角坐標(biāo)系,利用向量知識可簡化證明過程。把證明問題轉(zhuǎn)化成向量的坐標(biāo)運(yùn)算,這種方法帶有方向性。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖在三棱錐S,,,,.

(1)證明
(2)求側(cè)面與底面所成二面角的大小。
(3)求異面直線SC與AB所成角的大小

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖4,在三棱柱中,△是邊長為的等邊三角形,
平面,分別是,的中點(diǎn).

(1)求證:∥平面;
(2)若上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)與平面所成最大角的正切值為時(shí),
求平面 與平面所成二面角(銳角)的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖:

(1)求的大。
(2)當(dāng)時(shí),判斷的形狀,并求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在四棱柱中,底面是直角梯形,AB∥CD,∠ABC=,AB=PB=PC=BC=2CD=2,平面PBC⊥平面ABCD

(1)求證:AB⊥平面PBC
(2)求三棱錐C-ADP的體積
(3)在棱PB上是否存在點(diǎn)M使CM∥平面PAD?
若存在,求的值。若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,在長方體中,已知上下兩底面為正方形,且邊長均為1;側(cè)棱,為中點(diǎn),中點(diǎn),上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(Ⅰ)確定點(diǎn)的位置,使得;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求二面角的平
面角余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直,△是等腰直角三角形,

(1)線段的中點(diǎn)為,線段的中點(diǎn)為,求證:;
(2)求直線與平面所成角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如果平面的一條斜線和它在這個(gè)平面上的射影的方向向量分別是那么這條斜線與平面所成的角是 ____________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(14分)如圖,在三棱錐S—ABC中,是邊長為4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA =" SC" =,M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)。

⑴ 求證:AC⊥SB;
⑵ 求二面角N—CM—B的正切值;
⑶ 求點(diǎn)B到平面CMN的距離。

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