建造一個(gè)容積為8立方米,深為2米的無蓋長方體蓄水池,池壁的造價(jià)為每平方米1百元,池底的造價(jià)為每平方米3百元,設(shè)總造價(jià)為y(百元),底面一邊長為x(米).
(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出總造價(jià)y的最小值.
【答案】分析:1)mh 無蓋長方體蓄水池容積為8立方米,深為2米,底面一邊長為x米,知底面另一邊長為米,底面積為平方米,從而求出池壁的面積為2×2x+(平方米),再由池壁的造價(jià)為每平方米1百元,池底的造價(jià)為每平方米3百元,能求出總造價(jià).
(2)由,知,令=0,得x=2,或x=-2(舍),由y=4x++12在(0,2]上遞減,在[2,+∞)上遞增,知x=2時(shí),y有最小值,由此能出總造價(jià)y的最小值.
解答:解:(1)∵無蓋長方體蓄水池容積為8立方米,深為2米,底面一邊長為x米,
∴底面另一邊長為米,底面積為平方米,
∴池壁的面積為2×2x+(平方米),
∵池壁的造價(jià)為每平方米1百元,池底的造價(jià)為每平方米3百元,
∴總造價(jià)(x>0)
(2)
,
=0,得x=2,或x=-2(舍)
∵x>0,在(0,2]上,>0,在[2,+∞)上,<0,
∴y=4x++12在(0,2]上遞減,在[2,+∞)上遞增
∴x=2時(shí),y有最小值
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)解析式的求法和求函數(shù)值的最小值,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)尋找數(shù)量間的相互關(guān)系,合理地建立方程,利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)值.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

建造一個(gè)容積為8立方米,深為2米的無蓋長方體蓄水池,池壁的造價(jià)為每平方米100元,池底的造價(jià)為每平方米300元,(1)把總造價(jià)y(元)表示為底面一邊長x(米)的函數(shù),并寫出x的定義域;(2)當(dāng)x何值時(shí),使總造價(jià)最低.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

建造一個(gè)容積為8立方米,深為2米的無蓋長方體蓄水池,池壁的造價(jià)為每平方米1百元,池底的造價(jià)為每平方米3百元,設(shè)總造價(jià)為y(百元),底面一邊長為x(米).
(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出總造價(jià)y的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

建造一個(gè)容積為8立方米,深為2米的無蓋長方體蓄水池,池壁的造價(jià)為每平方米100元,池底的造價(jià)為每平方米300元,把總造價(jià)y(元)表示為底面一邊長x(米)的函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

建造一個(gè)容積為8立方米,深為2米的長方體無蓋水池,如果池底造價(jià)為120元/平方米,池壁造價(jià)為80元/平方米,那么水池的總造價(jià)y(元)與池底寬x(米)之間的函數(shù)關(guān)系式是
y=480+320(x+
4
x
)(x>0)
y=480+320(x+
4
x
)(x>0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆新人教版高一上學(xué)期單元測試(2)數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題

建造一個(gè)容積為8立方米,深為2米的長方體無蓋水池,如果池底和池壁的造價(jià)

每平方米分別為120元和80元,那么水池的最低造價(jià)___________元

 

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