【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知橢圓,若圓的一條切線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn),且.

1)求圓的方程;

2)已知橢圓的上頂點(diǎn)為,點(diǎn)在圓上,直線與橢圓相交于另一點(diǎn),且,求直線的方程.

【答案】12

【解析】

1)先討論切線斜率存在時(shí),設(shè)圓的切線為,點(diǎn),由直線與橢圓方程聯(lián)立方程組后消元韋達(dá)定理可得,代入可得出的關(guān)系,從而可求得圓心到此直線的距離即圓半徑,得圓方程,驗(yàn)證當(dāng)斜率不存在的直線也滿足題意;

2)設(shè)點(diǎn),由,得,由分別在橢圓和圓上,聯(lián)立方程組解得后可得直線方程.

1)設(shè)圓的切線為,點(diǎn).由方程組,得.因?yàn)?/span>,所以,即.又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,所以,即.所以,化簡得,所以圓的半徑,所以圓的方程為.此時(shí),當(dāng)切線為時(shí),易證滿足.

2)設(shè)點(diǎn),點(diǎn),由,得.代入橢圓和圓得解得或者所以點(diǎn)

.故直線的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀:

已知、,求的最小值.

解法如下:

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取到等號(hào),

的最小值為.

應(yīng)用上述解法,求解下列問題:

(1)已知,,求的最小值;

(2)已知,求函數(shù)的最小值;

(3)已知正數(shù)、,,

求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為t為參數(shù)),直線過點(diǎn)且傾斜角為,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.

1)寫出曲線C的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程;

2)若直線l與曲線C交于兩點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x),若對(duì)任意x1(,0),總存在x2使得,則實(shí)數(shù)a的范圍 _____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù),個(gè)人取得的所得應(yīng)依照《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》向國家繳納個(gè)人所得稅(簡稱個(gè)稅).201911日起,個(gè)稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定,計(jì)算公式為:

個(gè)稅稅額=應(yīng)納稅所得額×稅率-速算扣除數(shù).

應(yīng)納稅所得額的計(jì)算公式為:

應(yīng)納稅所得額=綜合所得收入額-免征額-專項(xiàng)扣除-專項(xiàng)附加扣除-依法確定的其他扣除.

其中免征額為每年60000元,稅率與速算扣除數(shù)見下表:

級(jí)數(shù)

全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間

稅率(

速算扣除數(shù)

1

3

0

2

10

2520

3

20

16920

4

25

31920

5

30

52920

6

35

85920

7

45

181920

備注:

專項(xiàng)扣除包括基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、基本醫(yī)療保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金。

專項(xiàng)附加扣除包括子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等支出。

其他扣除是指除上述免征額、專項(xiàng)扣除、專項(xiàng)附加扣除之外,由國務(wù)院決定以扣除方式減少納稅的優(yōu)惠政策規(guī)定的費(fèi)用。

某人全年綜合所得收入額為160000元,假定繳納的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、基本醫(yī)療保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是,,,專項(xiàng)附加扣除是24000元,依法確定其他扣除是0元,那么他全年應(yīng)繳納綜合所得個(gè)稅____元.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)、分別是橢圓的上、下頂點(diǎn),以為直徑作圓,直線與橢圓交于、兩點(diǎn),與圓交于、兩點(diǎn).

1)若直線的傾斜角為,求為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積;

2)若點(diǎn)、分別在直線、上,且,求直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)如果方程有兩個(gè)不相等的解,且,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一只紅玲蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表:

溫度

21

23

25

27

29

32

35

產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)

7

11

21

24

66

115

325

為了預(yù)報(bào)一只紅玲蟲在時(shí)的產(chǎn)卵數(shù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù)建立了的兩個(gè)回歸模型.模型①:先建立的指數(shù)回歸方程,然后通過對(duì)數(shù)變換,把指數(shù)關(guān)系變?yōu)?/span>;模型②:先建立的二次回歸方程,然后通過變換,把二次關(guān)系變?yōu)?/span>的線性回歸方程:.

1)分別利用這兩個(gè)模型,求一只紅玲蟲在時(shí)產(chǎn)卵數(shù)的預(yù)測(cè)值;

2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠?并說明理由.(參考數(shù)據(jù):模型①的殘差平方和,模型①的相關(guān)指數(shù);模型②的殘差平方和,模型②的相關(guān)指數(shù),;,,,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1CAB=3,BC=5.

)求證:AA1平面ABC;

)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;

)證明:在線段BC1存在點(diǎn)D,使得ADA1B,并求的值.

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