【題目】已知函數(shù)

(1),求函數(shù)的極值,并指出是極大值還是極小值;

(2),求證:在區(qū)間上,函數(shù)的圖像在函數(shù)的圖像的下方.

【答案】(1)答案見解析;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1定義域?yàn)?/span>(0,+∞),f′(x) ,可求得單調(diào)區(qū)間有望極小值。(2函數(shù)的圖像在函數(shù)的圖像的下方,即f(x)<g(x),變形F(x)f(x)g(x)x2lnxx3<0,由導(dǎo)數(shù)求。

試題解析:(1)解由于函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>(0,+∞),

當(dāng)a=-1時(shí),f′(x)x

f′(x)0x1x=-1(舍去),

當(dāng)x(0,1)時(shí),f′(x)<0,因此函數(shù)f(x)(0,1)上是單調(diào)遞減的,

當(dāng)x(1,+∞)時(shí),f′(x)>0,因此函數(shù)f(x)(1,+∞)上是單調(diào)遞增的,

x1f(x)極小值點(diǎn),

所以f(x)x1處取得極小值為f(1)=

(2)證明:設(shè)F(x)f(x)g(x)x2lnxx3

F′(x)x2x2,

當(dāng)x>1時(shí),F′(x)<0,

f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是單調(diào)遞減的,

F(1)=-<0

∴在區(qū)間[1,+∞)上,F(x)<0恒成立.即f(x)—g(x)<0恒成立

f(x)<g(x)恒成立.

因此,當(dāng)a1時(shí),在區(qū)間[1,+∞)上,函數(shù)f(x)的圖像在函數(shù)g(x)圖像的下方.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)在橢圓上,滿足.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)直線過點(diǎn),且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn),直線的傾斜角互補(bǔ),且與橢圓交于異于點(diǎn)的兩點(diǎn),,與直線交于點(diǎn)介于,兩點(diǎn)之間).

(i)求證:

(ii)是否存在直線,使得直線、、、的斜率按某種順序能構(gòu)成等比數(shù)列?若能,求出的方程;若不能,請說明理由.

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【題目】在△ABC中,若acos2ccos2b,那么a,b,c的關(guān)系是(

A.a+bcB.a+c2bC.b+c2aD.abc

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【題目】“砥礪奮進(jìn)的五年”,泉州市經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展取得新成就.自2012年以來,泉州市城鄉(xiāng)居民收入穩(wěn)步增長.隨著擴(kuò)大內(nèi)需,促進(jìn)消費(fèi)等政策的出臺,居民消費(fèi)支出全面增長,消費(fèi)結(jié)構(gòu)持續(xù)優(yōu)化升級,城鄉(xiāng)居民人均可支配收入快速增長,人民生活品質(zhì)不斷提升.下圖是泉州市2012-2016年城鄉(xiāng)居民人均可支配收入實(shí)際增速趨勢圖(例如2012年,泉州城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速為7.3%,農(nóng)村居民收入實(shí)際增速為8.2%).

(1)從2012-2016五年中任選一年,求城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速大于7%的概率;

(2)從2012-2016五年中任選二年,求至少有一年農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速均超過7%的概率;

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【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,對任意的正整數(shù)n,都有成立,記),

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)記),設(shè)數(shù)列的前n和為,求證:對任意正整數(shù)n,都有

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【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”是一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫的公眾帳號,用戶只需以運(yùn)動(dòng)手環(huán)或手機(jī)協(xié)處理器的運(yùn)動(dòng)教據(jù)為介,然后關(guān)注該公眾號,就能看見自己與好友每日行走的步數(shù),并在同一排行榜上得以體現(xiàn),現(xiàn)隨機(jī)選取朋友圈中的50人記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:

規(guī)定:人一天行走的步數(shù)超過8000步時(shí)被系統(tǒng)評定為“積極性”,否則為“懈怠性”.

(1)填寫下面列聯(lián)表(單位:人),并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“評定類型與性別有關(guān)”;

附:

(2)為了進(jìn)一步了解“懈怠性”人群中每個(gè)人的生活習(xí)慣,從步行在的人群中再隨機(jī)抽取3人,求選中的人中男性人數(shù)超過女性人數(shù)的概率.

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【題目】已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn)(點(diǎn)均在第一象限),且直線的斜率成等比數(shù)列,證明:直線的斜率為定值.

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求:分?jǐn)?shù)在的學(xué)生人數(shù);

這50名學(xué)生成績的中位數(shù)精確到;

若分?jǐn)?shù)高于60分就能進(jìn)入復(fù)賽,從不能進(jìn)入復(fù)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名,求兩人來自不同組的概率.

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【題目】已知圓O,直線l

若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)AB,當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)k的值;

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