如圖：在山腳A測得山頂P的仰角為α=30°，沿傾斜角β=15°的斜坡向上走100米到B，在B處測得山頂P的仰角為γ=60°，則山高h=
 
（單位：米）
考點：解三角形的實際應用
專題：應用題,解三角形
分析：△PAB中，∠PAB=α-β=15°，∠BPA=（90°-α）-（90°γ）=γ-α=30°，由正弦定理可求PB，根據(jù)PQ=PC+CQ=PB•sinγ+asinβ 可得結(jié)果．
解答： 解：△PAB中，∠PAB=α-β=15°，∠BPA=（90°-α）-（90°-γ）=γ-α=30°，
∴
100
sin30°
=
PB
sin15°
，∴PB=50（
6
-
2
）．
∴PQ=PC+CQ=PB•sinγ+100sinβ=50（
6
-
2
）×sin60°+10sin15°=50
2
米
即山高為50
2
米．
故答案為：50
2
米．
點評：本題考查正弦定理的應用，直角三角形中的邊角關系，求出PB是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）求證：BC⊥平面PBD；
（3）已知在側(cè)棱PC上存在一點Q，使得二面角Q-BD-P為45°，求
PQ
PC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點（2，0），且橢圓C的離心率為
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若動點P在直線x=-1上，過P作直線交橢圓C于M，N兩點，且P為線段MN中點，再過P作直線l⊥MN．證明：直線l恒過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于實數(shù)a，b，定義a﹩b=（a-b）2，那么（x-y）2﹩（y-x）2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=
1-x
+
x+3
的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設變量x，y滿足2xy=1（x＜0），則x+2y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2
2
，BC=4
2
，PA=2，點M在線段PD上．
（Ⅰ） 求證：AB⊥PC；
（Ⅱ） 若二面角M-AC-D的大小為45°，求AM的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：C
 
2
5
÷C
 
3
7
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
2x
x+2
，x1=1，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*）
（1）求x2，x3，x4的值；
（2）歸納并猜想{xn}的通項公式；
（3）用數(shù)學歸納法證明你的猜想．

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