Question

(本題滿分12分)某民營企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤y與投資額x成正比，其關(guān)系如圖1所示；B產(chǎn)品的利潤y與投資額x的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示(利潤與投資額的單位均為萬元)． (1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資額的函數(shù)關(guān)系式；(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元?

 

Answer 1

【答案】

（1）（）．

（2）A產(chǎn)品投資3.75 萬元，B產(chǎn)品投資 6.25 萬元，才能使企業(yè)獲得最大利潤．最大利潤為 4.0625 萬元.                                                                          

【解析】

試題分析：（1）依題意，A產(chǎn)品的利潤y與投資額x的函數(shù)關(guān)系式設(shè)為 y=kx，（k為參數(shù)）

由圖形知，當(dāng)x=1.8時(shí)，y=0.45，代入得k=．所以函數(shù)關(guān)系式為（）． 3分

B產(chǎn)品的利潤y與投資額x的函數(shù)關(guān)系式設(shè)為 （為參數(shù)），

由圖形知，當(dāng)x=4時(shí)，y=2.5，代入得．所以函數(shù)關(guān)系式為（）．6分

（2）設(shè)B產(chǎn)品投資x萬元，則A產(chǎn)品投資（）萬元．

依題意總利潤（）                 8分

=

當(dāng) 時(shí)， 即 時(shí)， Q有最大值           11分

答：A產(chǎn)品投資3.75 萬元，B產(chǎn)品投資 6.25 萬元，才能使企業(yè)獲得最大利潤．最大利潤為 4.0625 萬元.---------- 12分                                                                    

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)模型，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：典型題，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要意義是應(yīng)用。本題以企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營為背景，通過構(gòu)建函數(shù)模型，并利用換元法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題，研究最大利潤的獲取情況。