【題目】(選修4-4:坐標系與參數(shù)方程)

在直角坐標系中,半圓C的參數(shù)方程為為參數(shù),),以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

)求C的極坐標方程;

)直線的極坐標方程是,射線OM與半圓C的交點為OP,與直線的交點為Q,求線段PQ的長.

【答案】1;(24.

【解析】

試題本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的轉化、參數(shù)方程與普通方程的轉化等基礎知識,意在考查考生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、運算求解能力.第一問,先利用參數(shù)方程與普通方程的轉化公式將圓C的方程轉化為普通方程,再利用公式轉化為極坐標方程;第二問,利用圓C的極坐標方程求出點P的極坐標,再利用直線的極坐標方程求出點Q的極坐標,最后利用計算即可.

試題解析:()半圓C的普通方程為,又

所以半圓C的極坐標方程是. (5分)

)設為點P的極坐標,則有,解得,

為點Q的極坐標,則有解得,

由于,所以,所以PQ的長為4. (10分)

練習冊系列答案
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【題目】某公司培訓員工某項技能,培訓有如下兩種方式:

方式一:周一到周五每天培訓1小時,周日測試

方式二:周六一天培訓4小時,周日測試

公司有多個班組,每個班組60人,現(xiàn)任選兩組記為甲組、乙組先培訓;甲組選方式一,乙組選方式二,并記錄每周培訓后測試達標的人數(shù)如表:

第一周

第二周

第三周

第四周

甲組

20

25

10

5

乙組

8

16

20

16

用方式一與方式二進行培訓,分別估計員工受訓的平均時間精確到,并據(jù)此判斷哪種培訓方式效率更高?

在甲乙兩組中,從第三周培訓后達標的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人,再從這6人中隨機抽取2人,求這2人中至少有1人來自甲組的概率.

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【題目】已知函數(shù)的圖象關于直線對稱,則(

A.函數(shù)為奇函數(shù)

B.函數(shù)上單調遞增

C.,則的最小值為

D.函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象

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【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著,卷一《方田》中有如下兩個問題:

[三三]今有宛田,下周三十步,徑十六步.問為田幾何?

[三四]又有宛田,下周九十九步,徑五十一步.問為田幾何?

翻譯為:[三三]現(xiàn)有扇形田,弧長30步,直徑長16.問這塊田面積是多少?

[三四]又有一扇形田,弧長99步,直徑長51.問這塊田面積是多少?

則下列說法正確的是(

A.問題[三三]中扇形的面積為240平方步B.問題[三四]中扇形的面積為平方步

C.問題[三三]中扇形的面積為60平方步D.問題[三四]中扇形的面積為平方步

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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線軸交于兩點.以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.

1)求直線的普通方程及曲線的極坐標方程;

2)若直線與曲線在第一象限交于點,且線段的中點為,點在曲線上,求的最小值.

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【題目】設函數(shù).

(Ⅰ) 求曲線在點處的切線方程;

(Ⅱ) 討論函數(shù)的單調性;

(Ⅲ) 設,當時,若對任意的,存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,是正三角形,CD平面PAD,E,F,G,O分別是PC,PD,BC,AD 的中點.

(Ⅰ)求證:PO平面

(Ⅱ)求平面EFG與平面所成銳二面角的大。

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(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;

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(Ⅲ)對于任意,都有,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,是邊長為1的正三角形,點P所在的平面內,且a為常數(shù)),下列結論中正確的是( )

A.時,滿足條件的點P有且只有一個

B.時,滿足條件的點P有三個

C.時,滿足條件的點P有無數(shù)個

D.a為任意正實數(shù)時,滿足條件的點總是有限個

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