【題目】設(shè)函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),其圖象與軸交于, 兩點(diǎn),且

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)證明: 為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)).

【答案】(1)(2)見(jiàn)解析

【解析】試題分析:(1 當(dāng)時(shí), 上的單調(diào)函數(shù)與軸交點(diǎn)只有一個(gè)或零個(gè),不滿足題意;當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性, 有極小值點(diǎn),只要保證的極小值小于零,則會(huì)滿足題意.2注意到為單調(diào)增函數(shù),若能證明 必有

試題解析:

,則,則函數(shù)是單調(diào)增函數(shù),這與題設(shè)矛盾.所以,令,則

當(dāng)時(shí), , 是單調(diào)減函數(shù); 時(shí), , 是單調(diào)增函數(shù);

于是當(dāng)時(shí), 取得極小值.

因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn), (x1x2),

所以,即

此時(shí),存在;(或?qū)ふ襢(0))

存在,

又由上的單調(diào)性及曲線在R上不間斷,可知為所求取值范圍.

(Ⅱ)因?yàn)?/span> 兩式相減得

,則,

設(shè),則,所以是單調(diào)減函數(shù),

則有,而,所以

是單調(diào)增函數(shù),且,

所以

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(1)求證: 平面

(2)求三棱錐的體積;

(3)在的角平分線上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為),上一點(diǎn),以為邊作等邊三角形,且、三點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?

(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若曲線 ,經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線,試判斷點(diǎn)的軌跡與曲線是否有交點(diǎn),如果有,請(qǐng)求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo),沒(méi)有則說(shuō)明理由.

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【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|﹣1≤x<3},B={x|2x﹣4≥x﹣2}.
(1)求U(A∩B);
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【題目】如圖,設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn),長(zhǎng)軸在軸上,上頂點(diǎn)為,左,右焦點(diǎn)分別為,線段的中點(diǎn)分別為,且 是面積為4的直角三角形.

1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過(guò)做直線交橢圓于兩點(diǎn),使,求直線的方程.

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某校研究性學(xué)習(xí)小組,從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)選取了輛純電動(dòng)乘用車,根據(jù)其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程)作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表:

(1)求的值;

(2)若從這輛純電動(dòng)乘用車中任選3輛,求選到的3輛車?yán)m(xù)駛里程都不低于180公里的概率;

(3)如果以頻率作為概率,若某家庭在某汽車銷售公司購(gòu)買了2輛純電動(dòng)乘用車,設(shè)該家庭獲得的補(bǔ)貼為(單位:萬(wàn)元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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