Question

【題目】甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，他們在培訓期間8次模擬考試的成績如下： 甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）畫出甲、乙兩位學生成績的莖葉圖，并求學生乙成績的平均數(shù)和方差；
（2）從甲同學超過80分的6個成績中任取兩個，求這兩個成績中至少有一個超過90分的概率．
（3）甲同學超過80（分）的成績有82 81 95 88 93 84，

Answer 1

【答案】
（1）解：莖葉圖如下：

學生甲成績中位數(shù)為83

（2）解： =85

S乙2= [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（83﹣85）2+（85﹣85）2+（90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]=41

（3）解：任取兩次成績，所有基本事件為：（82，81），（82，95），（82，88），（82，93），（82，84），（81，95），（81，88），（81，93），（81，84），（95，88），（95，93），（95，84），（88，93），（88，84），（93，84）共15個

其中至少有一次超過90（分）的基本事件為：（82，95）（82，93）（81，95）（81，93）（95，88），（95，93），（95，84），（88，93）（93，84）共9個．

∴這兩次成績中至少有一次超過90（分）的概率為

【解析】（1）將成績的十位數(shù)作為莖，個位數(shù)作為葉，可得莖葉圖，計算乙的平均數(shù)與方差，即可求得結論，（2）一一列舉出任取兩次成績，所有基本事件，再找到滿足兩個成績中至少有一個超過90分的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．
【考點精析】關于本題考查的莖葉圖，需要了解莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數(shù)，每個數(shù)具體是多少才能得出正確答案．