已知矩陣A=
      1-2
      3-7
      ．
      （1）求逆矩陣A-1；
      （2）若矩陣X滿足AX=
      3
      1
      ，試求矩陣X．			
      


			
      

		
      
		
		
	
      
		
      
			
      
				
      
				
      分析：（1）根據(jù)所給的矩陣求這個矩陣的逆矩陣，可以首先求出ad-bc的值，再代入逆矩陣的公式，求出結(jié)果．
      （2）利用（1）中所求得的逆矩陣，求解
      7-2
      3-1
      3
      1
      即可．
      解答：解：（1）設(shè)A-1=
      ab
      cd
      ，
      則
      ab
      cd
      1-2
      3-7
      =
      a+3b-2a-7b
      c+3d-2c-7d
      =
      10
      01
      ．
      ∴
      a+3b=1
      -2a-7b=0
      c+3d=0
      -2c-7d=1.
      解得
      a=7
      b=-2
      c=3
      d=-1.

      ∴A-1=
      7-2
      3-1
      ．--------（6分）
      （2）X=
      7-2
      3-1
      3
      1
      =
      19
      8
      ．---------------（10分）
      點評：本題考查逆變換與逆矩陣，本題是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是記住逆矩陣的公式，代入數(shù)據(jù)時，不要出錯．
      				
      
							
      
			
      
			
      
			
			
      
		
      
	
      

		
      

		





			
      
		
      
		
				
      
				練習(xí)冊系列答案
		
      
		
				
			

					
      
				相關(guān)習(xí)題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      （1）已知矩陣M=
      20
      0
      1
      2
      ，矩陣M對應(yīng)的變換把曲線y=x2變?yōu)榍�C，求C的方程．
      （2）已知a，b，c為正實數(shù)，求證：
      1
      a3
      +
      1
      b3
      +
      1
      c3
      +abc≥2
      		3
      ．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．
      A選修4-1：幾何證明選講
      如圖，延長⊙O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點，過點B作DE的垂線，垂足為點C．
      求證：∠ACB=
      1
      3
      ∠OAC．
      B選修4-2：矩陣與變換
      已知矩陣A=
      .
      11
      21
      .
      ，向量
      β
      =
      1
      2
      ．求向量
      a
      ，使得A2
      a
      =
      β
      ．
      C選修4-3：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
      已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
      a
      3cos2θ+4sin2θ
      ，焦距為2，求實數(shù)a的值．
      D選修4-4：不等式選講
      已知函數(shù)f（x）=（x-a）2+（x-b）2+（x-c）2+
      (a+b+c)2
      3
      （a，b．c為實數(shù)）的最小值為m，若a-b+2c=3，求m的最小值．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      A．如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC．
      B．已知矩陣A=
      .
      1-2
      3-7
      .
      ．
      （1）求逆矩陣A-1；
      （2）若矩陣X滿足AX=
      3
      1
      ，試求矩陣X．
      C．坐標(biāo)系與參數(shù)方程
      已知極坐標(biāo)系的極點O與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：ρcos（θ+
      π
      4
      ）=2
      		2
      與曲線C2：
      x=4t2
      y=4t
      ，（t∈R）交于A、B兩點．求證：OA⊥OB．
      D．已知x，y，z均為正數(shù)，求證：
      x
      yz
      +
      y
      zx
      +
      z
      xy
      ≥
      1
      x
      +
      1
      y
      +
      1
      z
      ．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      （2011•南京模擬）A．選修4-1幾何證明選講
      如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D．
      求證：ED2=EB•EC．
      B．矩陣與變換
      已知矩陣A=
      2-1
      -43
      ，
      4-1
      -31
      ，求滿足AX=B的二階矩陣X．
      C．選修4-4 參數(shù)方程與極坐標(biāo)
      若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2cos（θ+
      π
      3
      ），它們相交于A，B兩點，求線段AB的長．
      D．選修4-5 不等式證明選講設(shè)a，b，c為正實數(shù)，求證：a3+b3+c3+
      1
      abc
      ≥2
      		3
      ．
      

			
      

			
      
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      同步練習(xí)冊答案