Question

（本小題滿(mǎn)分13分）
已知拋物線(xiàn)、橢圓和雙曲線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它們?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002935496262.png" style="vertical-align:middle;" />軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求這三條曲線(xiàn)的方程；
（2）對(duì)于拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)都滿(mǎn)足，求的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）。

試題分析：（1）設(shè)拋物線(xiàn)方程為，將代入方程得
-------------------2分
由題意知橢圓、雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為----------------3分
對(duì)于橢圓，
，
所以橢圓方程為----------------5分
對(duì)于雙曲線(xiàn)，
，
所以雙曲線(xiàn)方程為----------------7分
（2）設(shè)------------（8分）
由得---------------（9分）
恒成立------------------（10分）
則----------------（12分）
∴-----------（13分）
點(diǎn)評(píng)：中檔題，曲線(xiàn)關(guān)系問(wèn)題，往往通過(guò)聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。本題求橢圓、雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，主要運(yùn)用了曲線(xiàn)的定義，求拋物線(xiàn)方程則利用了待定系數(shù)法。