已知拋物線

的頂點在坐標(biāo)原點,它的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線

:

的左焦點

且垂直于

的兩個焦點所在的軸,若拋物線

與雙曲線

的一個交點是

.
(1)求拋物線

的方程及其焦點

的坐標(biāo);
(2)求雙曲線

的方程及其離心率

.
(1)

;(2)

.
試題分析:(1)由題意可設(shè)拋物線

的方程為

.
把

代入方程

,得
因此,拋物線

的方程為

.
于是焦點
(2)拋物線

的準(zhǔn)線方程為

,
所以,
而雙曲線

的另一個焦點為

,于是
因此,
又因為

,所以

.
于是,雙曲線

的方程 為
因此,雙曲線

的離心率

.
點評:基礎(chǔ)題,圍繞的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)而命制的題目較為常見,a,b,c,e的關(guān)系要清楚。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)A、B為在雙曲線

上兩點,O為坐標(biāo)原點.若

=0,則ΔAOB面積的最小值為______
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
方程2
x2+
ky2=1表示的是焦點在
y軸上的橢圓,則實數(shù)
k的取值范圍是( )
A.(0,+∞) | B.(2,+∞) | C.(0,2) | D.(0,1) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點

,它們在

軸上有共同焦點,橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標(biāo)軸,拋物線的頂點為坐標(biāo)原點.
(1)求這三條曲線的方程;
(2)對于拋物線上任意一點

,點

都滿足

,求

的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在雙曲線

中,F(xiàn)
1、F
2分別為其左右焦點,點P在雙曲線上運動,求△PF
1F
2的重心G的軌跡方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知拋物線

,焦點為

,準(zhǔn)線為

,

為拋物線上一點,

,

為垂足,如果直線

的斜率為

,那么
。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
方程

所表示的曲線是( )
A.雙曲線 | B.橢圓 | C.雙曲線的一部分 | D.橢圓的一部分 |
查看答案和解析>>