甲、乙兩人進行一場乒乓球比賽,根據(jù)以往比賽的勝負情況知道,每一局比賽甲勝的概率0.6,乙勝的概率為0.4,本場比賽采用三局兩勝制.
(1)求甲獲勝的概率.
(2)設ξ為本場比賽的局數(shù),求ξ的概率分布和數(shù)學期望.
分析:(1)甲獲勝分為兩種情況,即甲以2:0獲勝或以2:1獲勝,這兩種情況是互斥的,做出甲以2:0獲勝的概率和甲以2:1獲勝的概率,得到結果.
(2)由題意知ξ的取值為2,3,結合變量對應的事件,做出變量對應的概率,寫出分布列,做出期望值.
解答:解:(1)甲獲勝分為兩種情況,即甲以2:0獲勝或以2:1獲勝,
甲以2:0獲勝的概率為P1=0.62=0.36
甲以2:1獲勝的概P2=C21×0.6×0.4×0.6=0.288
故甲獲勝的概率為P=P=0.36+0.288=0.648
(2)由題意知ξ的取值為2,3.
P(ξ=2)=0.62+0.42=0.36+0.16=0.52
P(ξ=3)=C210.62•0.4+C210.42•0.6=0.288+0.192=0.48
∴ξ的分布為
 ξ  2  3
 P  0.52  0.48
∴E(ξ)=2×0.52+3×0.48=2.48.
點評:本題看出離散型隨機事件 的分布列和期望,本題解題的關鍵是理解題意,正確利用公式做出變量對應的概率,本題是一個基礎題.
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