已知數(shù)列中，，前項和．
(1) 求數(shù)列的通項公式；
(2) 設(shè)數(shù)列的前項和為，是否存在實數(shù)，使得對一切正整數(shù)都
成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．
（1）；（2）.

試題分析：本題主要考查等差數(shù)列的證明、等差數(shù)列的通項公式、累加法、裂項相消法等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，將中的n用n+1代替得到新的表達(dá)式，兩式子相減得到，再將這個式子中的n用n+1代替，得到一個新的式子，兩式子相減得到，從而證明了數(shù)列為等差數(shù)列；第二問，利用第一問的結(jié)論，先計算通項，通過裂項化簡，利用裂項相消法求和，得到，再放縮，與作比較.
試題解析：（1）（解法一）∵
∴
∴                3分
整理得
∴ 
兩式相減得          5分
即
∴，即             7分
∴ 數(shù)列是等差數(shù)列
且，得，則公差
∴                                             8分
（解法二）   ∵
∴
∴                  3分
整理得
等式兩邊同時除以得 ，          5分
即                        6分
累加得



得                                          8分
（2） 由（1）知
∴              10分
∴ 

                                                12分
則要使得對一切正整數(shù)都成立，只要，所以只要
∴ 存在實數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立，且的最小值為    14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前n項和為，且
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1＞0，an+1=2－，。
（1）若a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值；
（2）是否存在a1，使數(shù)列{an}為等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）函數(shù)的零點從小到大排列，記為數(shù)列，求的前項和；
（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)點是函數(shù)與圖象的交點，若直線同時與函數(shù)，的圖象相切于點，且
函數(shù)，的圖象位于直線的兩側(cè)，則稱直線為函數(shù)，的分切線.
探究：是否存在實數(shù)，使得函數(shù)與存在分切線？若存在，求出實數(shù)的值，并寫出分切線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠B=45°，b=
10
，cosC=
2
5
5
．
（1）求a；
（2）設(shè)AB的中點為D，求中線CD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊．
（1）若△ABC面積S△ABC=
3
2
，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若a=ccosB，且b=csinA，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的首項，公差，則的第一個正數(shù)項是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，已知，則            ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列中，前n項和為,若+=6，則(    )
A．12B．33C．66D．99

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