【題目】(導學號：05856259)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，f(x)＝x3＋ax2＋1，y＝f(x)的圖象在點(－1，f(－1))處的切線過點(1，－7)，則a＝__.

【答案】1

【解析】若x＜0，則﹣x＞0，

∵當x≥0時，f（x）= x3＋ax2＋1，

∴當﹣x≥0時，f（﹣x）=﹣x3＋ax2+1，

∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，

∴f（﹣x）=﹣x3＋ax2+1=f（x），

即f（x）=﹣x3+ ax2+1，x＜0，

∵y=f（x）的圖象在點（﹣1，f（﹣1））處的切線過點（1，﹣7），

∴f（﹣1）=1+a+1=2+a，即切點坐標為（﹣1，2+a）

∴f′（x）=-3x2+2ax，則f′（﹣1）=-3-2a，則切線斜率k=-3-2a，

則切線方程為y-2-a =（-3-2a）（x+1），

∵切線過點（1，﹣7），

∴﹣7-2-a =2（-3-2a）=-6-4a，即a=1，

故答案為：1

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